Tìm kiếm

Bài 9.30 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Phương pháp giải Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$, chúng ta thực hiện theo 3 bước: Tính tung độ tiếp điểm $y_0$: Thay $x_0 = 1$ vào hàm số ban đầu $y = f(x)$. Tính hệ số góc $k$: Tính...

Bài 9.29 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x2f(x) với mọi x. Tính f''(1). Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta không cần tìm công thức cụ thể của hàm số $f(x)$ mà chỉ cần sử dụng các quy tắc đạo hàm: Tính đạo hàm $f'(1)$: Sử dụng biểu thức $f'(x) = x^2 f(x)$ và thay $x = 1$ vào. Thiết lập biểu thức đạo hàm cấp hai $f''(x)$:...

Bài 9.28 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ . Tính f''(0). Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm cấp một $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ hoặc công thức tính nhanh cho hàm bậc nhất trên bậc nhất. Tính đạo hàm cấp hai $f''(x)$: Tiếp tục lấy...

Bài 9.27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3x+1}$ . Đặt g(x) = f(1) + 4(x2 – 1).f'(1). Tính g(2). Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp cho căn thức bậc hai $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$. Tính các giá trị hằng số: Tính giá trị hàm số tại $1$ ($f(1)$) và giá trị đạo...

Bài 9.26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:  Xét hàm số lũy thừa y = xα với α là số thực. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Bằng cách viết y = xα = eαlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho. Giải bài 9.26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: a) Tập xác định của hàm số lũy thừa $y = x^{\alpha}$ Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc rất lớn vào giá trị của số mũ...

Bài 9.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)^5$ b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ c) y = exsin2x; d) $y=log(x+\sqrt{x})$ Phương pháp giải Để giải bài toán tổng hợp này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các quy tắc: Đạo hàm hàm hợp: $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ và $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$. Đạo hàm một thương: $\left(\frac{u}{v}\right)'...

Bài 9.24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là A. 1. B. 2. C. –1. D. 3. Phương pháp giải Để tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến, chúng ta thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm bậc nhất $y'$: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x$...

Bài 9.23 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=sin\left(0,8\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 4,5 cm/s2. B. 5,5 cm/s2. C. 6,3 cm/s2. D. 7,1 cm/s2. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng...

Bài 9.22 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = x2e–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là A. {0; 1}. B. {–1; 0}. C. {0}. D. {1}. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích $(uv)' = u'v + uv'$ kết hợp với đạo hàm hàm số mũ hợp $(e^u)' = u' \cdot e^u$. Lập phương trình $f'(x)...

Bài 9.21 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{4+3u(x)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng A. 1. B. 6. C. 3. D. –3. Phương pháp giải Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp đối với căn bậc hai: $$\left( \sqrt{v} \right)' = \frac{v'}{2\sqrt{v}}$$ Trong trường hợp này, ta coi $v = 4 + 3u(x)$. Khi đó, đạo hàm của $v$ theo biến $x$...