Tìm kiếm

Bài 5.13 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và B(1; −2; 4). Phân tích nhanh Để lập phương trình của một đường thẳng, ta cần tìm một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương (VTCP): Điểm đi qua: Có thể chọn điểm $A(2; 3; -1)$ hoặc điểm $B(1; -2; 4)$. Vectơ chỉ phương: Vì...

Bài 5.12 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0. Phân tích nhanh Để viết phương trình đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định: Điểm đi qua: Đề bài đã cho là $A(2; -1; 4)$. Vectơ chỉ phương (VTCP): Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với...

Bài 5.11 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) và song song với đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+5}{3}$ Phân tích nhanh Để viết được phương trình đường thẳng, chúng ta cần xác định hai yếu tố then chốt: Một điểm đi qua: Đề bài đã cho là điểm $A(1; 1; 2)$. Vectơ...

Bài 5.10 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Xét một cối xay lúa trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét. Nếu tác động vào tai cối xay lúa (ở vị trí P) một lực  thì moment lực  được tính bởi công thức $\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{F}\right]$ (H.5.16). Trong quá trình xay, các thanh gỗ AB và PQ luôn có phương nằm ngang. Vectơ lực  có giá song song với AB. Giải thích vì...

Bài 5.9 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z – 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z – 100 = 0. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau. Phân tích nhanh Để kiểm tra hai mặt phẳng có song song với nhau hay không, chúng...

Bài 5.8 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không? Phân tích nhanh Để kiểm tra ý tưởng của bác An có thực hiện được hay không, chúng ta cần: Mô hình hóa: Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ vào hình chóp đều...

Bài 5.7 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Phân tích nhanh Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng...

Bài 5.6 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0, (Q): x + y + z + 6 = 0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. Phân tích nhanh Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai yêu cầu: Chứng minh song song: Kiểm tra xem hai vectơ pháp tuyến có cùng phương hay không và các hệ số...

Bài 5.5 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. Phân tích nhanh Đây là bài toán vận dụng trực tiếp công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. Điểm cần tính: Gốc tọa độ $O$ có tọa độ mặc định là $(0; 0; 0)$. Mặt phẳng $(P)$: Đã cho ở dạng tổng quát...

Bài 5.4 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0. Phân tích nhanh Để viết phương trình mặt phẳng $(P)$, ta cần tìm một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến (VTPT): Điểm đi qua: Đề bài đã cho điểm $M(2; 3; -1)$. Vectơ pháp tuyến: * Vì $(P) \parallel Ox$,...