Tìm kiếm

Đề Bài 2.9 trang 59 Toán 12: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho biết ba lực kéo căng ba sợi dây tại một điểm, làm cho...

Đề Bài 2.8 trang 58 Toán 12: Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IG}$  ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30). Phân tích và Hướng...

Đề Bài 2.7 trang 58 Toán 12: Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM = 2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN = 2BN. Chứng minh rằng:  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC} \right )+\overrightarrow{AB}$ Phân tích và Hướng dẫn giải Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta thường sử dụng quy tắc ba điểm (quy tắc xen điểm) để phân tích các vectơ đã cho....

Đề Bài 2.6 trang 58 Toán 12: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một mệnh đề dạng "P khi và chỉ khi Q", chúng ta phải chứng minh hai chiều: Chiều thuận: "Nếu P thì Q"  (⇒). Tức là: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{SA} +...

Đề Bài 2.5 trang 58 Toán 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ $\overrightarrow{a},\: \overrightarrow{b},\: \overrightarrow{c}$ a) $\overrightarrow{AB'}$ b) $\overrightarrow{B'C}$ c) $\overrightarrow{BC'}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để biểu diễn một vectơ qua các...

Đề Bài 2.4 trang 58 Toán 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{C'D'}=\overrightarrow{CC'}$ b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD'}-\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A'C}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh các đẳng thức vector, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ...

Đề Bài 2.3 trang 58 Toán 12: Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ $\overrightarrow{a}$) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ $\overrightarrow{b},\:...

Đề Bài 2.2 trang 58 Toán 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2; AD = 3; AA' = 4. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{BB'}$, $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{BD'}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính độ dài của các vectơ trong không gian, ta cần xác định các đoạn thẳng tương ứng với chúng và áp dụng định lý Pythagoras. Độ dài vectơ $\vec{AB}$ chính là độ dài đoạn...

Đề Bài 2.1 trang 58 Toán 12: Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\: \overrightarrow{b},\: \overrightarrow{c}$ phân biệt và đều khác $\overrightarrow{0}$ . Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng. b) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều ngược hướng...

Đề Bài 1.46 trang 44 Toán 12: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất...