Tìm kiếm

Bài 4.26 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}y=\sqrt{1-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là A. 3π/4 B. 3π/2 C. 2π/3 D. 4π/3 Phân tích nhanh Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai...

Bài 4.25 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32. Biết \int_{-2}^{-1}f(x)dx=\int_{1}^{2}f(x)dx=-\frac{22}{15} và \int_{-1}^{1}f(x)dx=\frac{76}{15}. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. 22/15 C. 32/15 D. 76/15 Phân tích nhanh Công thức tổng quát: Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường...

Bài 4.24 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x, y = −x2 + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là A. −9. B. 9. C. 16/3 D. 20/3 Phân tích nhanh Dạng toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai cận $x = a, x = b$. Công thức áp dụng: $$S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx$$ Các yếu tố xác...

Bài 4.23 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và $\int_{1}^{3}f'(x)dx=4$ . Khi đó giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10. Phân tích nhanh Dạng toán: Tính giá trị hàm số tại một điểm khi biết giá trị tại điểm khác và tích phân của đạo hàm. Công thức áp dụng: Định lý Newton-Leibniz cho tích phân: $$\int_{a}^{b} f'(x)...

Bài 4.22 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ex – 3e−x thỏa mãn F(0) = 4 là A. F(x) = ex – 3e−x. B. F(x) = ex + 3e−2x. C. F(x) = ex + 3e−x. D. F(x) = ex + 3e−x + 4. Phân tích nhanh Dạng toán: Tìm nguyên hàm cụ thể $F(x)$ biết điều kiện biên. Công thức áp dụng: Nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản: $\int e^x \, dx = e^x + C$. Nguyên hàm của hàm số...

Bài 4.21 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là A. 2xex + C. B. −2ex + C. C. 2ex. D. 2ex + C. Phân tích nhanh Dạng toán: Tìm họ nguyên hàm của hàm số chứa hằng số $k \cdot f(x)$. Công thức áp dụng: Tính chất đưa hằng số ra ngoài dấu nguyên hàm: $\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx$. Công thức nguyên hàm của hàm số mũ $e^x$: $\int e^x...

Bài 4.20 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin2x$ là: A. $F(x) = 2cos2x$ B. $F(x) = −cos2x$ C. $F(x)=\frac{1}{2}cos2x$ D. $F(x)=\frac{-1}{2}cos2x$ Phân tích nhanh Dạng toán: Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác có hệ số $a \neq 1$. Công thức áp dụng: Sử dụng công thức mở rộng của nguyên hàm hàm số $\sin$: $$\int \sin(ax + b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax + b) +...

Bài 4.19 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và \widehat{AOB}=\alpha\,(0<\alpha\leq\frac{\pi}{4}). Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31). a) Tính thể tích V của β theo a và α. b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất Phân tích nhanh Hình dạng vật thể: Khi quay tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông (nằm trên...

Bài viết dưới đây, Hay học hỏi sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải và các ví dụ cụ thể giúp các em tự tin chinh phục chuyên đề Hình học Oxyz lớp 12. 1. Phương pháp viết phương trình mặt phẳng (P) Để lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng (Q), chúng ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường...

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X. a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố: A: "Người được chọn thích bộ phim đó". b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố: B: "Người được chọn...