Tìm kiếm

I. Chương 4: Các định luật bảo toàn 1. Định luật bảo toàn động lượng Động lượng: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$ (đơn vị: $kg \cdot m/s$). Xung của lực: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$ (bằng độ biến thiên động lượng trong khoảng thời gian $\Delta t$). Định luật bảo toàn động lượng: Trong hệ cô lập, tổng vectơ động lượng được bảo toàn: $\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots =...

Bài 4.35 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}x^2+\frac{3}{35}x+5\,(0\leq x\leq 30)$ (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta...

Bài 4.34 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) y = 1 – x2, y = 0, x = −1, x = 1; b) $y=\sqrt{25-x^2}$, y = 0, x = 2, x = 4  Phân tích nhanh Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục $Ox$. Công thức cốt lõi: $$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$$ Lưu ý kỹ thuật: Ở câu (a),...

Bài 4.33 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = x, x = 0 và x = 1. Phân tích nhanh Dạng toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai cận $x = a, x = b$. Công thức áp dụng: $$S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx$$ Các yếu tố xác định: Hàm số: $f(x) = e^x$ và $g(x) = x$. Cận tích...

Bài 4.32 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tính các tích phân sau: a) $\int_{1}^{4}(x^3-2\sqrt{x})dx$ b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cosx-sinx)dx$ c) $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}$ d) $\int_{1}^{16}\frac{x-1}{\sqrt{x}}dx$ Phân tích nhanh Dạng toán: Tính tích phân xác định của các hàm số sơ cấp cơ bản. Kiến thức áp dụng: Công thức Newton-Leibniz: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) -...

Bài 4.31 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v(t)=-\frac{2}{5}t+4(km/h)$ (km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao...

Bài 4.30 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây. Phân tích nhanh Mối quan hệ đạo hàm - nguyên hàm: Vận tốc $v(t)$ là một nguyên hàm của gia tốc $a(t)$. Xác định các thông số: Gia tốc: Vì viên đạn...

Bài 4.29 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=cos2x+\frac{1}{sin^2x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ Phân tích nhanh Dạng toán: Tìm nguyên hàm cụ thể của hàm lượng giác. Công thức áp dụng: $\int \cos(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax + b) + C$. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$. Hướng giải: Tìm họ nguyên hàm $F(x)$, sau...

Bài 4.28 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) $y=2^x-\frac{1}{x}$ b) $y=x\sqrt{x}+3cosx-\frac{2}{sin^2x}$ Phân tích nhanh Dạng toán: Tìm nguyên hàm của tổng/hiệu các hàm số sơ cấp. Kiến thức cần nhớ: Nguyên hàm hàm số mũ: $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$. Biến đổi căn thức: $x\sqrt{x} = x^1 \cdot x^{\frac{1}{2}} =...

Bài 4.27 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t2 + t (m/s2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8 m/s. B. 10 m/s. C. 12 m/s. D. 16 m/s. Phân tích nhanh Mối quan hệ: Vận tốc $v(t)$ là một nguyên hàm của gia tốc $a(t)$. $$v(t) = \int a(t) \, dt$$ Dữ kiện đã cho: Hàm gia tốc: $a(t) = 3t^2 +...