Tìm kiếm

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a)  b)  c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho một hình hộp ABCD.A'B'C'D' và yêu cầu chứng minh ba đẳng thức vectơ. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các quy tắc sau: Quy tắc ba điểm (phép cộng vectơ): Quy tắc hình bình hành:  (với ABCD là hình bình hành). Quy tắc hình hộp: . Vectơ bằng nhau:...

Đề bài: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ(Ωm). chiều dài l(m) và tiết diện S(m2) được cho bởi công thức  (Vật lí 11 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam 2023, trang 104) Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20oC) của một sợi dây diện dài 10m làm từ kim...

Đề bài: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  trên [30; 120] b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất. Phân...

Đề bài: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như hình 4b. a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: b) Chứng minh biểu thức sau biểu...

Đề bài: Cho hàm số  a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4] Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này có hai yêu cầu chính: a) Khảo sát và vẽ đồ thị: Ta sẽ thực hiện các bước cơ bản: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị. b) Tìm...

Đề bài: Cho hàm số  a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này có hai yêu cầu chính: a) Khảo sát và vẽ đồ thị: Ta sẽ thực hiện...

Đề bài: Cho hàm số  a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này có hai yêu cầu chính: a) Khảo sát và vẽ đồ thị: Ta sẽ thực hiện các bước cơ bản: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị. b) Tính khoảng cách giữa hai...

Đề bài: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình 3. Viết công thức của hàm số Phân tích và Hướng dẫn giải: Để viết công thức của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d từ đồ thị, ta cần tìm các hệ số a,b,c,d. Chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị để thiết lập một hệ phương trình: Giao điểm với trục Oy: Đồ thị đi qua điểm có hoành độ x=0, ta tìm được hệ số...

Đề bài: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 (a+b=10) để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này,...

Đề bài: Cho hàm số  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên (-∞; -4) và nghịch biến trên (-4; +∞) B. Hàm số đồng biến trên (-∞; 4) và (4; +∞)  C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 4) và (4; +∞) D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -4) và (-4; +∞) Phân tích và Hướng dẫn giải Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số...