Tìm kiếm

Đề bài: Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(0; 3; -1), C(-1; 14; 0), D(-3; 6; 2) Chứng minh rằng ABCD là hình thang Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh tứ giác ABCD là một hình thang, chúng ta cần chứng minh nó có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Hai vector  và  được gọi là cùng phương (tức là song song) khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho . Các bước thực hiện: Tính tọa độ...

Đề bài: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1) a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C: Điểm M nằm trên trục Oy có tọa độ dạng M(0; y; 0). Điều kiện cách đều hai điểm B và C tương đương...

Đề bài: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: a) M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) b) M', M'', M''' lần lượt là các điểm thỏa mãn: • O là trung điểm của MM' • MM'' vuông góc và cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM'' • MM''' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của...

Đề bài: Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; 0) và C(2; -1; 3) a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có ba yêu cầu chính: a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính chu vi: - Để chứng minh ba điểm không thẳng...

Đề bài: Cho hai vectơ  và Tìm tạo độ của vectơ  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ của vector , chúng ta sẽ thực hiện từng phép toán một cách độc lập: Nhân vector với một số: Để nhân một vector  với một số k, ta nhân từng tọa độ của vector với số đó: . Trừ hai vector: Để trừ hai vector  và , ta trừ từng tọa độ tương ứng: . Ta sẽ áp dụng các quy...

Đề bài: Tính: a)  với  b)  với Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính tích vô hướng của hai vector trong không gian tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức sau: Cho hai vector  và . Tích vô hướng của hai vector này được tính bằng công thức: . Ta chỉ cần nhân hoành độ với hoành độ, tung độ với tung độ, cao độ với cao độ, sau đó cộng các kết quả lại. Lời giải chi...

Đề bài: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, ,  Tìm tọa độ điểm M. Phân tích và Hướng dẫn giải: Yêu cầu của bài toán là tìm tọa độ của điểm M. Để giải quyết bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau: Sử dụng các góc để tìm tọa...

Đề bài Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ vectơ  Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm tọa độ của vector , ta cần xác định tọa độ của hai điểm A và B. Tìm tọa độ điểm A: Điểm A nằm trên trục Oz, nên hoành độ và tung...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với góc O. Các vectơ  lần lượt cùng hướng với  và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ  và  với M là trung điểm của cạnh SC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O là gốc tọa độ. Chúng ta cần tìm tọa độ...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (hình 14). Thiết lập hệ tọa đô như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy, Oz và tìm tọa độ các điểm A, B, C, S. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1. Chúng ta cần thiết lập một...