Tìm kiếm

Đề bài: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai...

Đề bài: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này,...

Đề bài: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9). Phân tích và Hướng dẫn giải Để tính chiều cao AB của ngọn núi, chúng ta sẽ dựa vào các thông tin đã cho và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Xác định các tam giác vuông: Bài...

Đề bài: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Mô hình hóa bài toán: Coi vị trí của người, tâm...

Đề bài: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài yêu...

Đề bài:   Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23,  b) BC = 22,  , c) AC = 22, ,  d) AB = 23, AC = 32, BC = 44. Phân tích và Hướng dẫn giải Để giải một tam giác, ta cần tìm độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại. Chúng ta sẽ áp dụng các định lý sau: Định lý côsin: Định lý sin:  Lời giải chi tiết: a) AB = 14, AC = 23,  Áp dụng định lí côsin cho tam...

Đề bài: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD. a) Chứng minh:  b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD. Phân tích và Hướng dẫn giải:  Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Chứng minh công thức diện tích: Ta sẽ chia tứ giác thành hai tam giác, tính diện tích của từng tam giác và cộng lại. b) Trường hợp đặc...

Đề bài: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.  a) Chứng minh:  b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 2√2. Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Chứng minh tỉ số diện tích: Ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác S=​absinC để thiết lập tỉ số giữa diện tích hai tam giác BDE và...

Đề bài: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức sau: Công thức diện tích tam giác: S=aha​ (đã học ở lớp dưới). S=abc/4R (định lí sin). Định lí sin: a​/sinA=2R ⟹ a=2RsinA. Chúng ta...

Đề bài: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27. a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác GBC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp: * Diện tích: Ta sẽ sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết...