Tìm kiếm

Đề bài: Tìm các giới hạn sau: a)  b) c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giới hạn của hàm số, ta cần xác định dạng của giới hạn. Dạng c/0​: Đây là dạng giới hạn vô cực. Ta cần xét giới hạn một phía (bên trái hoặc bên phải) của mẫu số để xác định dấu của giới hạn. Dạng tại vô cực (x→±∞): Với các hàm đa thức hoặc hàm phân thức, ta thường rút...

Đề bài: Tìm các giới hạn sau: a)  b) c) Phân tích và hướng dẫn giải Để tìm giới hạn của các hàm số có dạng phân thức khi , ta sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của . Bước 1: Xác định lũy thừa cao nhất của  ở cả tử và mẫu. Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa đó. Bước 3: Sử dụng quy tắc: (với c là hằng số và...

Đề bài: Cho hàm số Tìm các giới hạn  (nếu có). Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giới hạn của một hàm số cho bởi nhiều công thức tại điểm x0​=1. Đối với dạng bài này, chúng ta không thể chỉ thay trực tiếp x=1 vào mà phải xét giới hạn từ hai phía: Giới hạn bên trái (limx→1−​f(x)): Ta xét giá trị của hàm số khi x tiến đến 1 từ phía bên...

Đề bài: Tìm các giới hạn sau: a)  b) c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giới hạn của hàm số khi x→x0​, ta thường sử dụng các phương pháp sau: Thay trực tiếp x0​ vào hàm số: Nếu hàm số xác định tại x0​ và không xuất hiện dạng vô định (0/0​,∞/∞​,∞−∞,…), ta có thể thay trực tiếp x0​ vào biểu thức để tìm giới hạn. Sử dụng phương pháp khử dạng vô...

Đề bà: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: Bắt đầu bằng một hình vuông H0 cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H0 thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H1 (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H1 thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H2 (xem Hình 6c). Tiếp tục...

Đề bài: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5) a) Kí hiệu an là diện tích của hình vuông thứ n và Sn là tổng diện tích của n hình vuông...

Đề bài: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có thể coi nó là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Số 0,444... có thể được viết dưới dạng một tổng vô hạn: 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... Dãy số 0,4; 0,04; 0,004; ... là một cấp số nhân. Số...

Đề bài: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: a)  b) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần đảm bảo hai điều kiện: Đó là một cấp số nhân. Công bội q phải thỏa mãn ∣q∣<1. Khi hai điều kiện này được thỏa mãn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức: S=(u1)/(1−q​​) Trong...

Đề bài: Tìm các giới hạn sau: a)  b) c) d) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính giới hạn của một dãy số khi n tiến ra vô cực, chúng ta thường sử dụng phương pháp chia tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n. Điều này giúp đưa các số hạng về dạng nkc​, với giới hạn bằng 0 khi n→∞. Các em cần nhớ các giới hạn cơ bản sau: limn→∞​c=c limn→∞​(c​/nk)=0...

Đề bài: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần đầu Phân...