Tìm kiếm

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM. b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM). c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC. a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hình chóp S.ABCD và một số điểm trên các cạnh của nó. Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Chứng minh đường thẳng nằm trong mặt...

Đề bài: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:  Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0;+∞) không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hàm số F(r) mô tả lực hấp dẫn và yêu cầu xét tính liên tục của hàm số này trên khoảng (0;+∞). Hàm...

Đề bài: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau: Xét tính liên tục của hàm số C(x). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính liên tục của hàm số C(x) trên tập xác định của nó, chúng ta cần xét tính liên tục trên từng khoảng và tại các điểm nối giữa các khoảng đó. Hàm số liên tục trên các khoảng mở: Hàm số C(x) là hàm hằng...

Đề bài: Cho hàm số ,  Xét tính liên tục hàm số y = f(x).g(x) và y = f(x)/g(x) Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hai hàm số f(x)=2x−sinx và g(x)=√(x−1)​. Chúng ta cần xét tính liên tục của hai hàm số mới được tạo thành: y=f(x)⋅g(x). y=f(x)​/g(x). Để xét tính liên tục của các hàm số này, các em cần nhớ các định lý cơ bản sau: Tính liên tục của hàm số sơ cấp:...

Đề bài: Xét tính liên tục của hàm số sau: a)  b) c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính liên tục của một hàm số, các em cần nhớ các định lý cơ bản sau: Hàm đa thức và các hàm số sơ cấp (như hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm căn) đều liên tục trên tập xác định của chúng. Tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số liên tục cũng là một hàm số liên tục trên...

Đề bài: Cho hàm số Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên R Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hàm số f(x) được định nghĩa bởi hai trường hợp và yêu cầu tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục trên R. Định nghĩa: Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0​ nếu: f(x) xác định tại x0​. Tồn tại giới hạn...

Đề bài:  Xét tính liên tục của hàm số: a)  tại điểm x = 0 b)  tại điểm x = 1 Phân tích và Hướng dẫn giải Để xét tính liên tục của hàm số tại điểm  ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: Hàm số  phải xác định tại  Tức là  tồn tại. Giới hạn của hàm số khi  tiến đến  phải tồn tại. Tức là  tồn tại. Giá trị của giới hạn phải bằng giá trị của hàm số...

Đề bài: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức:  hay  Xét hàm số . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa. a)  b) Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giới hạn của hàm số g(d)=df/(d−f​), biểu thị mối quan hệ...

Đề bài: Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là  b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu t→+∞ Phân tích và Hướng dẫn giải Bài toán gồm hai phần: Phần a): Chứng minh công thức tính nồng độ muối trong hồ sau...