Tìm kiếm

Đề bài: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau: a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; 1), B(1; -1; 2) và C(0; -2; 3) a) Tìm tọa độ của vectơ  và tính độc dài đoạn thẳng AB b) Tìm tọa độ điểm M sao cho  c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có ba yêu cầu chính: a) Tìm tọa độ của vector $\vec{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm M...

Đề bài: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m. a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  = (-2; 1; 2),  = (1; 1; -1) a) Xác định tạo độ vectơ  b) Tính độ dài  c) Tính cos(, ) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán, các em cần nhớ các quy tắc sau: Cộng, trừ vector: Để cộng hoặc trừ hai vector, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. $\vec{a} \pm \vec{b} = (x_a \pm x_b; y_a \pm y_b; z_a \pm z_b)$. Nhân vector với một...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(-1; 2; 3) và O'(1; -2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector và các tính chất của hình hộp: Tọa độ gốc O: O trùng với gốc tọa độ, nên O(0; 0; 0). Quy tắc hình bình hành: Trong hình...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 3), B(1; 1; -1) và C(-1; 0; 2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Tìm tọa độ trọng tâm G: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác. b) Tìm tọa độ điểm M: * Điểm M...

Đề bài Cho hình hợp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA' a) Hãy biểu diễn  theo ,  và  b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C' thẳng hàng. Phân tích và hướng dẫn Trọng tâm tam giác: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, thì với một điểm O bất kỳ, ta có: . Đặc biệt, nếu O trùng với đỉnh A, ta có: . Quy tắc hình hộp: Với hình hộp ABCD.A′B′C′D′,...

Đề bài: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn  và  Hãy biểu diễn  theo  và Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Phân tích các vector $\vec{MA}, \vec{MB}, \vec{NC}, \vec{DN}$: Biến đổi các đẳng thức đã cho để biểu diễn các vector $\vec{AM}$ và $\vec{AN}$ (hoặc $\vec{A'M}$ và $\vec{A'N}$) theo các vector cơ sở của tứ...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector: Quy tắc trừ vector: $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$ hay $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$ với O là một điểm bất kỳ. Tính chất của hình chữ nhật: Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho  = (-2; 2; 2),  = (1; -1; -2). Côsin của góc giữa hai vectơ  bằng: A.        B.  C.           D.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong không gian tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau: $\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ Các bước thực hiện: Tính tích...