Tìm kiếm

Đề bài: a) Cho a > b > 0. Chứng minh: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$. b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Chứng minh bất đẳng thức: Ta cần chứng minh $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ với a > b > 0. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp xét hiệu hoặc biến đổi trực tiếp từ giả thiết. b) Áp...

Đề bài: Chứng minh: a) 2m+4 >2n+3 với m>n; b) −3a+5 >−3b+5 với a<b. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một bất đẳng thức, chúng ta sẽ bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho và sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi nó. Các em cần nhớ hai tính chất quan trọng nhất: Tính chất cộng/trừ: Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của...

Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) $\sqrt{29} - \sqrt{6} > \sqrt{28} - \sqrt{6}$ b) $26,2 < 2a + 3,2 < 26,4$ với $11,5 < a < 11,6$ Phân tích và Hướng dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức cơ bản về so sánh số thực và tính chất của bất đẳng thức. Với câu a): Chúng ta sẽ sử dụng tính chất so sánh căn bậc hai. Nếu x>y thì $\sqrt{x}...

Đề bài: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và vận tốc của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ...

Đề bài: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm khối lượng của hai loại dung dịch HCl ban đầu để pha chế được một dung dịch mới. Chúng ta có các thông tin sau: Tổng khối lượng dung dịch mới: 500 g. Nồng...

Đề bài: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho măt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên...

Đề bài: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm số vé bán ra của mỗi loại. Chúng ta có các thông tin sau: Tổng số vé...

Đề bài: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2990 m2 cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông...

Đề bài: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệm và dự định góp vốn là 240 triệu đồng. Số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm số người ban đầu trong nhóm bạn trẻ. Chúng ta có các thông tin sau: Tổng...

Đề bài: Giải các hệ phương trình: a)  b)  c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số. Phương pháp này giúp chúng ta khử một ẩn, từ đó tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Các bước thực hiện phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các số thích hợp để hệ số của một trong...