Tìm kiếm

  I. Tóm tắt lý thuyết Phương trình lượng giác 1. Phương trình $\sin x = a$   (1) $|a| > 1$: phương trình (1) vô nghiệm. $|a| \le 1$: gọi $\alpha$ là một cung thoả mãn $\sin \alpha = a$. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là: $$x = \alpha + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ và $$x = \pi - \alpha + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Nếu $\alpha$ thoả mãn điều kiện $-\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2}$ và...

  A. Lý thuyết và các dạng Bài tập có lời giải chi tiết I. Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt $\lim_{x \to x_0} x = x_0$ $\lim_{x \to x_0} c = c$ ($c$: hằng số) 2. Định lý a) Nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = M$ thì: $\lim_{x \to x_0} [f(x) + g(x)] = L + M$ $\lim_{x \to x_0} [f(x) - g(x)] = L - M$ $\lim_{x \to x_0} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M$ $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}...

  I. Lý thuyết về Đạo hàm 1. Đạo hàm là gì? Đạo hàm: là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm $x_0$. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa hình học và vật lý.  Định nghĩa: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0 \in (a;b)$, đạo hàm của hàm số tại điểm...

Bài viết này sẽ tổng hợp và hệ thống hóa các công thức lượng giác này một cách chi tiết, giúp các em dễ dàng ghi nhớ và vận dụng để giải các bài tập một cách hiệu quả.   I. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$. Các cạnh được ký hiệu là $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Hình chiếu của $AB$ và $AC$ trên $BC$ lần lượt là...

Bài viết dưới đây HayHocHoi.Vn sẽ hệ thống lại toàn bộ lý thuyết đường tròn lớp 9, giúp các em nắm vững các tính chất, công thức về cung, dây cung, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, vị trí tương đối của hai đường tròn, cùng các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt.   I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn 1. Đường tròn Đường tròn...

Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số kiến thức về hàm số bậc hai ở lớp 9, đặc biệt tập trung vào phần Bài tập về đồ thị của hàm số bậc hai để các em nắm vững được phương pháp giải dạng toán này.   I. Hàm số bậc hai - Kiến thức cần nhớ 1. Tính chất của hàm số bậc hai $y = ax^2$ Tổng quát, hàm số bậc hai $y = ax^2$ ($a \neq 0$) xác định với mọi giá trị của...

  1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Trong tam giác vuông, với góc nhọn $\alpha$, các tỉ số lượng giác được định nghĩa như sau: $\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}$ $\cos \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}$ $\tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC}$ $\cot \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} =...

  1. Các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông), ta có thể tìm được các yếu tố còn lại bằng các hệ thức sau: Công thức tổng quát: Cạnh góc vuông = Cạnh huyền × sin(góc đối) = Cạnh huyền × cos(góc kề) Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia × tan(góc...

  I. Kiến thức phương trình bậc 2 và hệ thức Vi-ét cần nhớ 1. Phương trình bậc 2 một ẩn Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$). Công thức nghiệm: Xét biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$: Nếu $\Delta > 0$: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ Nếu $\Delta = 0$: Phương trình có nghiệm...

  I. Kiến thức cần nhớ khi giải phương trình chứa dấu căn Để giải chính xác các dạng phương trình này, các em cần thuộc lòng các công thức biến đổi cơ bản sau: $A^{2}=B^2 \Leftrightarrow A=\pm B$ $\sqrt{A}+\sqrt{B}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} A=0 \\ B=0 \end{cases}$ $\sqrt{A}=\sqrt{B} \Leftrightarrow \begin{cases} A \geq 0 \text{ (hoặc } B \geq 0) \\ A=B \end{cases}$ $\sqrt{A}=B \Leftrightarrow \begin{cases} B \geq 0...