Tìm kiếm

Đề bài: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a)  b)  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để xét tính liên tục của một hàm số trên tập xác định của nó, ta cần xem xét hai trường hợp: Hàm số có dạng phân thức, đa thức, lượng giác...: Các hàm số này liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Ta chỉ cần tìm tập xác định và kết luận. Hàm...

Đề bài: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của hàm số liên tục: Hàm số liên tục tại một điểm: Một hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0​ nếu limx→x0​​f(x)=f(x0​). Tính chất của hàm số liên tục: Nếu f(x) và g(x) là các hàm số...

Đề bài: Cho hàm số:  Tính  và  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính giới hạn của hàm số này, chúng ta cần xét giới hạn của tử số và mẫu số khi x tiến đến 2. Phân tích tử số và mẫu số: Tử số là 2, một hằng số dương. Mẫu số là (x-1)(x-2). Khi x→2, mẫu số tiến đến (2-1)(2-2) = 1.0 = 0. Xét giới hạn bên phải (x→2+): Khi x tiến đến 2 từ phía bên...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp phù hợp cho từng dạng vô định: Câu a): Đây là dạng vô định $\frac{\infty}{\infty}$. Ta sẽ chia cả tử và mẫu cho x với lũy thừa cao nhất ở mẫu số. Câu b): Đây là dạng vô định $\infty - \infty$. Ta sẽ nhân và chia với biểu thức liên hợp để...

Đề bài: Cho hàm số  Tìm  và  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của biểu thức ∣x−2∣ khi x tiến đến 2 từ hai phía khác nhau. Khi x→2+: x lớn hơn 2. Do đó, x−2>0, và ∣x−2∣=x−2. Khi x→2−: x nhỏ hơn 2. Do đó, x−2<0, và ∣x−2∣=−(x−2)=2−x. Rút gọn biểu thức: Trước khi tính giới hạn, ta sẽ phân tích tử...

Đề bài: Tính các giới hạn một bên: a)  b) Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính giới hạn của một phân thức có dạng L/0​ (trong đó L≠0), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính giới hạn của tử số và mẫu số: Tìm giới hạn của tử số và mẫu số khi x tiến đến điểm đã cho. Xác định dấu của mẫu số: Nếu x→a+, xét dấu của mẫu số khi x lớn hơn a một...

Đề bài: Cho hàm số:  (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0). Tính  và  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính giới hạn một phía của hàm số, chúng ta cần xét giá trị của hàm số khi biến số tiến đến một điểm từ một phía nhất định. Giới hạn bên trái (t→0−): Khi t tiến đến 0 từ phía bên trái,...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Khi gặp dạng giới hạn 0/0​, chúng ta cần tìm cách khử nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn biểu thức. Đối với câu a): Tử số là một hằng đẳng thức. Ta sẽ khai triển nó để tìm nhân tử chung là x. Đối với câu b): Tử số chứa căn thức. Ta sẽ nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để loại...

Đề bài: Cho hai hàm số  và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) f(x) = g(x); b)  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Phân tích khẳng định a): Hai hàm số được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng tập xác định và cùng một quy tắc (công thức). Ta sẽ kiểm tra tập xác định của f(x) và g(x). Phân tích khẳng...

Đề bài: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Tính độ dài các đoạn thẳng đầu tiên:...