Tìm kiếm

Đề bài: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo...

Đề bài: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau: Phân tích và Phương pháp giải: Bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh AB trong hai trường hợp được cho trong hình. Ta sẽ sử dụng các định lý đã học: Định lý sin:   Sử dụng định lý này để tìm các góc chưa biết. Định lý côsin: . Sử dụng định lý này để tính độ dài cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa. Để giải...

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C;  b) Diện tích tam giác ABC.  Phân tích và Phương pháp giải: Bài toán cung cấp độ dài của ba cạnh trong tam giác ABC: AB=12, AC=15, BC=20. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước sau: Câu a: Sử dụng hệ quả của định lý côsin để tính số đo các góc A,B,C. Công thức tính cos của một góc khi biết ba cạnh...

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 100, , . Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC;  b) Diện tích tam giác ABC. Phân tích và Phương pháp giải: Bài toán cung cấp thông tin về một tam giác ABC với độ dài một cạnh AB=100 và số đo hai góc kề với cạnh đó là =45∘, =60∘. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước sau: Tính góc còn lại: Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác để tìm số đo góc...

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,  Tính độ dài cạnh AC. Phân tích và Phương pháp giải: Bài toán cho tam giác ABC với độ dài hai cạnh AB=5, BC=7 và số đo góc A^=120∘. Yêu cầu là tính độ dài cạnh AC. Để giải bài toán này, các em có thể áp dụng ngay định lý côsin. Mặc dù có thể sử dụng định lý sin như trong lời giải bạn cung cấp, nhưng cách đó sẽ phức tạp hơn và dễ dẫn đến...

Đề bài: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, . Tính: a) Độ dài cạnh AB; b) Số đo các góc A, B;  c) Diện tích tam giác ABC. Phân tích và Phương pháp giải: Bài toán cung cấp thông tin về một tam giác ABC với độ dài hai cạnh BC=12,CA=15 và số đo góc C=120∘. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần như sau: Câu a: Sử dụng định lý côsin để tính độ dài cạnh AB khi biết hai cạnh và góc xen...

Đề bài: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết...

Đề bài: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta mô hình hóa tình...

Đề bài: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, ,  (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Phân tích và Hướng dẫn giải: Ba vị trí $A, B, C$ tạo thành tam giác $ABC$. Ta có các thông...

Đề bài: Cho tam giác ABC. Chứng minh: a)  b) Phân tích và Hướng dẫn giải: Trong một tam giác ABC, tổng ba góc là 180∘: $$A + B + C = 180^\circ$$ Chia cả hai vế cho 2, ta có: $$\frac{A}{2} + \frac{B+C}{2} = \frac{180^\circ}{2}$$ $$\frac{A}{2} + \frac{B+C}{2} = 90^\circ$$ Điều này cho thấy hai góc 2A​ và 2B+C​ là hai góc phụ nhau. Áp dụng công thức lượng giác cho hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $90^\circ -...