Tìm kiếm

Đề bài: Giải các phương trình sau: a)  b) c) sin3x – cos5x = 0; d)  e)  g) sinx + cosx = 0. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải các phương trình lượng giác này, ta cần đưa chúng về dạng cơ bản. Mỗi dạng phương trình có công thức nghiệm riêng: Phương trình:  hoặc  Phương trình :  Phương trình  (và ):  Phương trình đặc biệt: Phương trình bậc nhất...

Đề bài: Số nghiệm của phương trình  trên đoạn [0; π] là: A. 4.          B. 1. C. 2.          D. 3. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau: Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình  nghiệm tổng quát sẽ có hai...

Đề bài: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là: A.  B. C. D. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải phương trình lượng giác cơ bản , ta cần tìm một góc  sao cho . Khi đó, nghiệm của phương trình là: , (). Trong bài toán này, ta có phương trình . Ta cần tìm một góc  sao cho . Một góc quen thuộc có cotang bằng -1 là góc . . Sau đó, chúng ta áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra đáp...

Đề bài: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là: A. 10.           B. 6. C. 5.            D. 11. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau: Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình sinx=0, nghiệm là...

Đề bài: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là: A. 5.           B. 9. C. 10.         D. 11. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau: Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình , nghiệm là , với...

Đề bài: Nếu  thì  bằng: A. 2/3           B. 1/3 C. -2/3          D. -1/3 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng một trong hai cách sau: Cách 1 (Sử dụng công thức cộng): Khai triển từng số hạng  và  bằng công thức cộng. Cách 2 (Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích): Đây là cách nhanh và hiệu quả hơn. Áp dụng công thức . Với cách...

Đề bài: Nếu cosa = 3/5 và cosb = -4/5 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng: A. 0.          B. 2. C. 4.          D. 5. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác sau: Công thức nhân đôi: ; Công thức biến đổi tích thành tổng:  Áp dụng công thức này, ta có thể biến đổi biểu thức $\cos(a+b)\cos(a-b)$ thành một dạng đơn giản...

Đề bài: Nếu cosa = 1/4 thì cos2a bằng: A. 7/8         B. -7/8 C. 15/16      D. -15/16 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, các em cần nhớ lại công thức nhân đôi của hàm cosin:  Vì đề bài đã cho giá trị của , nên chúng ta sẽ sử dụng công thức trên. Các em chỉ cần thay giá trị của  vào công thức và thực hiện phép tính để tìm ra kết quả. Lời giải chi tiết: * Đáp...

Đề bài: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng: A. 0.          B. 3/5 C. 1.          D. -3/4 Phân tích và Hướng dẫn giải Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa 2a và (a+b),(a−b). Một cách đơn giản, ta thấy rằng: 2a=(a+b)+(a−b) Điều này cho phép chúng ta áp dụng công thức cộng cho tan: ​ Bây giờ, hãy đặt x=a+b và y=a−b. Khi đó, tan(x+y)=tan(2a). Chúng ta đã có...

Đề bài: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là: A. y = sinx. B. y = cosx. C. y = tanx. D. y = cotx Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một hàm số nghịch biến trên một khoảng, bạn có thể dựa vào các đặc điểm sau của các hàm số lượng giác cơ bản: Hàm số : Đồng biến trên các khoảng  và nghịch biến trên các khoảng . Hàm số : Nghịch biến trên các khoảng  và đồng...