Tìm kiếm

Đề bài: Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d. a) un = 3 – 2n b)  c) un = 3n. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để kiểm tra một dãy số $\left(u_n\right)$ có phải là cấp số cộng, ta cần thực hiện các bước sau: Xác định $u_{n+1}$: Thay $n$ bằng $n+1$ trong công thức $u_n$. Tính hiệu số:...

Đề bài: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng? a) 10; –2; –14; –26; –38; b)  c) 12; 22; 32; 42; 52; d) 1; 4; 7; 10; 13. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để kiểm tra một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta tính hiệu số của các cặp số hạng liên tiếp. Nếu tất cả các hiệu số đều bằng nhau, dãy số đó là cấp số cộng. $$u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = \dots = d$$ Lời...

Đề bài: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân...

Đề bài: Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi  với mọi n ∈ ℕ*. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có dạng "khi và chỉ khi" (tương đương), đòi hỏi ta phải chứng minh tính đúng đắn của mệnh đề theo cả hai chiều: Chiều thuận ($\Rightarrow$): Giả sử $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng. Ta cần chứng minh $\frac{u_{n+1}}{u_n} >...

Đề bài: Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n2 + 2; b) un = –2n + 1; c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta tiến hành phân tích sự biến thiên của số hạng $u_n$ khi $n$ tăng lên, dựa trên điều kiện $n \in \mathbb{N}^*$ ($n \ge 1$). Chặn dưới: Tìm số $m$ sao cho $u_n \ge m$. Chặn trên: Tìm số $M$ sao cho $u_n \le M$. Bị...

Đề bài: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a)  b) c) un = (–1)n.(2n + 1). Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng phương pháp thích hợp cho từng trường hợp: Phần a): Dãy số có dạng phân thức, nên xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ là phương pháp phù hợp nhất. Phần b): Dãy số gồm các số hạng dương và có chứa lũy thừa, giai thừa, nên xét tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ là phương...

Đề bài: a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un). b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn). Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta tiến hành phân tích mối quan hệ giữa chỉ số $n$ và giá trị...

Đề bài: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau: a) un = 2n2 + 1 b)  c) d) Phân tích và Hướng dẫn giải: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, \dots\}$. Số hạng đầu tiên của một dãy số thường là $u_1$. Các bước thực hiện: Xác định công thức số hạng tổng quát $u_n$. Tính...

Đề bài: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin(x/9) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39. a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước...

Đề bài: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức  (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là: a) 15 m; b) 9 m; c) 10,5 m. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này yêu cầu tìm thời điểm t để độ...