Tìm kiếm

Đề bài: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? A. un = sinn; B. un = n.(– 1)n; C. un = 1/n D. un = 2n+1. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta kiểm tra tính tăng của các dãy số bằng cách xét hiệu $u_{n+1} - u_n$. A và B: Dãy số chứa $\sin n$ hoặc $(-1)^n$ thường là dãy số không đơn điệu (không tăng, không giảm). C: Dãy số có dạng $\frac{1}{n}$ thường là dãy số giảm. D:...

Đề bài: Cho cấp số nhân (un) có un = –1, công bội . Khi đó   là số hạng thứ: A. 2 016;       B. 2 017; C. 2 018;       D. 2 019. Phân tích và Hướng dẫn giải: Viết công thức số hạng tổng quát: Sử dụng công thức $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ với $u_1 = -1$ và $q = -\frac{1}{10}$. Lập phương trình: Đặt $u_n = \frac{1}{10^{2017}}$. Giải phương trình lũy thừa: Biến đổi phương trình về dạng...

Đề bài: Trong các dãy số (un) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = un – 1­(n – 1) với mọi n ≥ 2; B. Dãy số (un) được xác định bởi: u­1 = 1 và un = 2un-1 + 1 với mọi n ≥ 2; C. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và  với mọi n ≥ 2; D. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và  với mọi n ≥ 2. Phân...

Đề bài: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là: A. 10 000;     B. 10 100; C. 20 000;     D. 20 200. Phân tích và Hướng dẫn giải: Dãy số các số tự nhiên lẻ bắt đầu từ 1 là: $u_1 = 1, u_2 = 3, u_3 = 5, \dots$ Xác định cấp số cộng: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Tính tổng $S_{100}$: Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $$S_n =...

Đề bài: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = –5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát un là: A. un = –5 + 4n; B. un = –1 – 4n; C. un = –5 + 4n2; D. un = –9 + 4n. Phân tích và Hướng dẫn giải: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là: $$u_n = u_1 + (n-1)d$$ Ta thay các giá trị $u_1 = -5$ và $d = 4$ vào công thức trên và thực hiện phép rút gọn đại...

Đề bài: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75; B.         C.         D.         Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta kiểm tra hiệu số của các cặp số hạng liên tiếp trong từng dãy số: $$d = u_{n+1} - u_n$$ Nếu $d$ không đổi, dãy số là cấp số cộng. Lời giải chi tiết: Đáp án đúng: A Dãy số 21; –3; –27; –51; –75 lập thành một cấp...

Đề bài: Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1= 1/3 và un = 3un-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (un) là: A. 27        B. 9 C. 81         D. 243 Phân tích và Hướng dẫn giải: Nhận dạng dãy số: Từ công thức truy hồi $u_n = 3u_{n-1}$ (với $n \ge 2$), ta suy ra tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}} = 3$ là một hằng số. Do đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội...

Đề bài: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường...

Đề bài: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó). a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng. b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng. c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng? Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi...

Đề bài: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi un là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020. b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020. Phân tích và Hướng dẫn giải: Vì tỉ lệ tăng dân số là không đổi $r = 1\%$, số dân năm sau...