Tìm kiếm

Đề bài: Đồ thị hàm số y = x3 - 3x - 1 là đường cong nào trong các đường cong sau? Phân tích và Hướng dẫn giải: Tính đạo hàm: Tìm đạo hàm bậc nhất $y'$ của hàm số. Tìm cực trị: Giải phương trình $y' = 0$ để tìm hoành độ các điểm cực trị. Tính giá trị cực trị: Thay hoành độ vào hàm số $y$ để tìm giá trị cực trị tương ứng ($y_{CT}, y_{CĐ}$). Xây dựng bảng...

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh $\mathbf{MN // BD}$, ta sẽ chứng minh rằng $MN$ và $BD$ là hai giao tuyến của hai cặp mặt phẳng song song với nhau (hoặc...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng IK // BC. c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC). Phân tích và Hướng dẫn...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh $MD // NC$, ta chứng minh tứ giác $MNCD$ là hình bình hành. Một tứ giác là hình bình hành nếu nó có một cặp cạnh đối song song và bằng...

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD. Phân tích và Hướng dẫn giải: Thiết lập trung tuyến chung: Gọi $M$ là trung điểm của cạnh chung $AB$ (hoặc $BC, BD$). Do $G_1, G_2$ là trọng tâm, chúng nằm trên các đường trung tuyến. Để thiết lập mối liên hệ giữa $G_1G_2$ và $CD$, ta cần...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD). Phân tích và Hướng dẫn giải: Giao tuyến $\mathbf{(SAD)}$ và $\mathbf{(SBC)}$: Hai mặt phẳng này có điểm chung $S$. Do đáy $ABCD$ là hình bình hành nên $AD // BC$. Ta áp dụng định lí về giao tuyến song song...

Bài 2 trang 100 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình. Phân tích và Hướng dẫn giải: Trong thực tế, các cột tuabin gió thường được lắp đặt thẳng đứng trên một mặt phẳng nằm ngang (mặt đất/biển). Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Các cột tuabin được xem là các...

Đề bài: Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau. Phân tích và Hướng dẫn giải: Trong không gian, hai đường thẳng có thể: Song song: Nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Cắt nhau: Nằm trong cùng một mặt phẳng và có một điểm chung duy nhất. Chéo nhau: Không nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm...

Đề bài: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA. a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI). b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng:  c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và:  Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a: Sử...

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC). Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a: Để tìm giao điểm của $CD$ với $(SAB)$, ta tìm giao điểm của $CD$ với một đường thẳng nằm...