Tìm kiếm

Đề bài: Hàm số nào có đồ thị hàm số như Hình 32? A. y = -x3 + 3x - 2 B. y = -x3 - 2 C. y = -x3 + 3x2 - 2 D. y = x3 - 3x - 2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Hệ số $a$ (hệ số của $x^3$): Đồ thị có xu hướng đi xuống từ trái sang phải, suy ra hệ số $\mathbf{a < 0}$. Loại ngay các đáp án có $a > 0$. Cực trị: Xác định hoành độ và tung độ của các điểm cực trị (cực tiểu, cực đại)...

Đề bài: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   là: A. 0       B. 1 C. 2       D. 3 Phân tích và Hướng dẫn giải: Rút gọn hàm số: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn hàm số, xác định chính xác tập xác định và các điểm cần xét giới hạn. $$y = \frac{4x + 4}{x^2 + 2x + 1} = \frac{4(x + 1)}{(x + 1)^2}$$ $$y = \frac{4}{x + 1} \quad \text{với } x...

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như Hình 31. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng: A. (-∞; 0) B. (0; 1) C. (0; 2) D. (1; 2) Phân tích và Hướng dẫn giải: Quy tắc: Hàm số $y = f(x)$ đồng biến khi $\mathbf{f'(x) > 0}$. Đồ thị: Trên đồ thị $y = f'(x)$, điều kiện $\mathbf{f'(x) > 0}$ tương ứng với các khoảng mà đồ thị nằm phía trên trục...

Đề bài: Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B: A + B → C Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo giời gian t (t > 0) được cho bởi công thức:  trong đó, K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm 2023). a)...

Đề bài: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm h(t) = -0,01t3 + 1,1t2 - 30t + 250 Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao...

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a)  b) c) d) e) g) Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với các hàm số $\mathbf{y = \frac{Ax + B}{Cx + D}}$ (bậc nhất trên bậc nhất), ta chỉ cần tìm đạo hàm $\mathbf{y'}$ và kết luận tính đơn điệu. Đối với các hàm số $\mathbf{y = \frac{Ax^2 + Bx + C}{Dx + E}}$ (bậc hai trên bậc nhất), ta thực hiện các bước: Chia đa...

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x3 - 3x2 + 1 b) y = -x3 + 3x2 - 1 c) y = (x - 2)3 + 4 d) y = -x3 + 3x2 - 3x + 2 e) y = x3 + x2 + 2x + 1 g) y = -x3 - 3x Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với mỗi hàm số $y = f(x)$, ta thực hiện các bước khảo sát tiêu chuẩn: Tập xác định $\mathbf{D}$. Sự biến thiên: Tính $\mathbf{\lim_{x \to \pm\infty} y}$. Tính...

Đề bài: Đường cong ở hình 30 là đồ thị hàm số: A.  B.  C. D. Phân tích và Hướng dẫn giải: Giao điểm với trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ $x=0$. Thay $x=0$ vào hàm số để tìm giao điểm $y(0)$. Tiệm cận đứng (TCĐ): Đường thẳng $x = x_0$ là TCĐ, với $x_0$ là nghiệm của mẫu số. Tiệm cận xiên (TCX): Hàm số có TCX khi bậc tử bằng bậc mẫu cộng...

Đề bài: Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số  Phân tích và Hướng dẫn giải: Tiệm cận ngang (TCN): Tìm giới hạn $\lim_{x \to \pm\infty} y$. Tiệm cận đứng (TCĐ): Tìm nghiệm của mẫu số ($x+1=0$). Giao điểm với trục tung/hoành: Xác định $y(0)$ và nghiệm $x$ (nếu có). Chiều biến thiên: Tính đạo hàm $y'$ để xác định hàm số tăng hay giảm. Lời giải chi...

Đề bài: Đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số: a) y = x3 + x2 + 2x + 2 b) y = -x3 - 4x2 - x + 2 c) y = x3 + 3x2 - 4x + 2 d) y = x3 + 3x2 + 4x + 2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Hệ số $a$ (hệ số của $x^3$): Đồ thị có xu hướng đi lên từ trái sang phải, suy ra hệ số $a > 0$. Loại ngay các đáp án có $a < 0$. Giao điểm với trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ...