Tìm kiếm

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2) và B (4; -3; 1. Tọa độ vectơ  là: A. (-3; 2; 1) B. (3; -2; -1) C. (5; -4; 3) D. (3; -4; -1) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$, ta áp dụng công thức: lấy tọa độ điểm cuối ($B$) trừ đi tọa độ điểm đầu ($A$) cho từng thành phần tương ứng ($x, y, z$). Nếu $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$,...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ . Tọa độ của vectơ  là: A. (-2; -1; 3) B. (2; 1; 3) C. (-2; 0; 3) D. (-2; -1; -3) Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm tọa độ của một vectơ khi biết nó được biểu diễn qua các vectơ đơn vị  ta cần nhớ lại mối liên hệ giữa chúng. Trong không gian Oxyz, mọi vectơ  đều có thể biểu diễn dưới dạng:  Khi đó, tọa độ của...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  = (-1; 4; 2) và điểm A. Biết . Tọa độ của điểm A là:  A. (1; 4; 2) B. (-1; 4; 2) C. (1; -4; -2) D. (-1; -4; -2) Phân tích và Hướng dẫn giải: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, gốc tọa độ là $O(0; 0; 0)$. Điểm $A$ có tọa độ tổng quát là $A(x_A; y_A; z_A)$. Vectơ $\vec{OA}$ được tính bằng công thức: $$\vec{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O; z_A - z_O)$$ Vì $x_O =...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ vectơ  là: A. (1; 2; 3) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (1; 2; 0) Phân tích và Hướng dẫn giải: Quy tắc cơ bản để xác định tọa độ vectơ $\vec{AB}$ là lấy tọa độ điểm cuối $B$ trừ đi tọa độ điểm đầu $A$: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$$ Trong trường hợp này, ta cần xác định tọa độ của vectơ $\vec{OA}$....

Đề bài: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dsangj hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung...

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh $\vec{A'C}=3\vec{A'G}$, ta sẽ bắt đầu từ công thức vectơ liên quan đến trọng tâm $G$, sau đó sử dụng các tính chất của hình hộp để đơn giản hóa biểu thức. Sử dụng Công thức Trọng tâm: Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $AB'D'$, ta có thể biểu diễn...

Đề bài: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính: a) ;  b) Các góc: ;  Phân tích và Hướng dẫn giải: Tính tích vô hướng (Phần a): Biến đổi các vectơ để chúng có cùng điểm đầu (hoặc cùng phương) để dễ dàng xác định góc $\theta$ và độ dài. Công thức: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta$. Tính góc (Phần b): Sử dụng phép tịnh tiến vectơ để đưa chúng...

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a)  b)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a): Ta có thể biến đổi $\vec{AC}$ và $\vec{BD}$ bằng cách xen điểm $D$ vào $\vec{AC}$ và xen điểm $C$ vào $\vec{BD}$ (hoặc ngược lại) để tạo ra các vectơ $\vec{AD}$ và $\vec{BC}$. Phần b): Ta biến đổi vế trái bằng cách chuyển phép trừ thành phép cộng với vectơ đối: $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{DC}$....

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ  bằng vectơ nào dưới đây? A.        B.  C.        D.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Trong hình học không gian, quy tắc hình hộp phát biểu rằng: Tổng của ba vectơ có chung điểm đầu và cùng hướng theo ba cạnh đồng quy của hình hộp sẽ bằng vectơ có điểm đầu là điểm chung đó và điểm cuối là đỉnh đối diện của nó. Xét hình hộp...

Đề bài: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/ 1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn học bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là...