Tìm kiếm

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ,. Tính côsin của góc ( ,) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính côsin của góc $\alpha = (\vec{a}, \vec{b})$, ta thực hiện các bước sau: Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b$$ Tính độ dài $|\vec{a}|$ và $|\vec{b}|$: $$|\vec{a}| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2 + z_a^2}$$ $$|\vec{b}| =...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ,. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ  khác  vuông góc với cả hai vectơ  và  Phân tích và Hướng dẫn giải: Vectơ $\vec{c}$ vuông góc với cả $\vec{a}$ và $\vec{b}$ chính là tích có hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$, hoặc một vectơ cùng phương với tích có hướng đó. Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a}=(x_a; y_a; z_a)$ và $\vec{b}=(x_b; y_b; z_b)$ được...

Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , ,  . a) Tìm tọa độ của vectơ  b) Tìm tọa độ vectơ  sao cho  Phân tích và hướng dẫn giải: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,  và số thực k. Phép cộng/trừ:  Phép nhân với một số:  Lời giải chi tiết: a) Ta có: ;   ;   Nên có:  b) Tìm tọa độ vectơ   Để  thì Ta có: ;  Vậy  Đáp số: a) Tọa độ của...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  và . Góc giữa hai vectơ  và  là: A. 60o      B. 120o C. 150o    D. 30o Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm góc giữa hai vectơ  và , ta sử dụng công thức tính góc dựa trên tích vô hướng và độ dài của hai vectơ đó:  Các bước thực hiện: Tính tích vô hướng:  Tính độ dài:  Thay vào công thức: Tính giá trị của  Tìm...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  và . Tọa độ của vectơ  là: A. (1; -2; 1) B. (5; 4; -3) C. (-1; 2; -1) D. (-1; 2; -3) Phân tích và Hướng dẫn giải: Cho hai vectơ $\vec{a}=(x_a; y_a; z_a)$ và $\vec{b}=(x_b; y_b; z_b)$. Tọa độ của vectơ hiệu $\vec{a} - \vec{b}$ được tính bằng công thức: $$\vec{a} - \vec{b} = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)$$ Áp dụng cho $\vec{a}=(2; 3; -2)$ và $\vec{b}=(3; 1;...

Đề bài: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ Oxyz...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; -5), B(5; 7; -4), C(5; 6; -4), D'(2; 0; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tìm tọa độ đỉnh $D$: Sử dụng tính chất của hình bình hành ở mặt đáy $\mathbf{ABCD}$: $\vec{AB} = \vec{DC}$. Tính $\vec{AB}$. Thiết lập và giải hệ phương trình từ $\vec{AB} =...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạn độ của các điểm H, K, P Phân tích và Hướng dẫn giải: Quy tắc tìm Hình chiếu lên Trục Tọa độ Trong hệ tọa độ $Oxyz$, một trục tọa độ được xác định bởi việc hai trong ba tọa độ bằng $0$: Hình chiếu lên trục $Ox$: Trục $Ox$ có phương...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; -2; -1). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ các điểm A1, A2, A3. Phân tích và Hướng dẫn giải: Quy tắc tìm Hình chiếu lên Mặt phẳng Tọa độ Trong hệ tọa độ $Oxyz$, một mặt phẳng tọa độ được xác định bởi việc một trong ba tọa độ bằng $0$: Hình...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  và điểm A(1; 1; 1). Tọa đọ điểm C thỏa mãn  là: A. (4; 2; 3) B. (1; 1; 1) C. (5; 3; 4) D. (3; 1; 2) Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi tọa độ điểm $C$ cần tìm là $C(x_C; y_C; z_C)$. Tính tọa độ vectơ $\vec{AC}$: Sử dụng công thức lấy tọa độ điểm cuối $C$ trừ tọa độ điểm đầu $A$: $$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)$$ Với...