Tìm kiếm

Đề bài 2 trang 19 Toán 11 CTST: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: a) $log_3(1-2x)$ b) $log_{x+1}5$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức $\log_a b$ có nghĩa khi và chỉ khi: Cơ số $a$: Phải $\mathbf{a > 0}$ và $\mathbf{a \ne 1}$. Biểu thức dưới logarit $b$: Phải $\mathbf{b > 0}$. Ta sẽ áp dụng các điều kiện này cho từng trường hợp. Lời giải bài 2 trang 19 Toán...

Đề bài 1 trang 19 Toán 11 CTST: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $log_216$ b) $log_3\frac{1}{27}$ c) $log1000$ d) $9^{log_312}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc logarit: Định nghĩa: $\log_a b = \alpha \iff a^\alpha = b$. Quy tắc: $\log_a a^\alpha = \alpha$ và $\log_{10} x = \log x$. Công thức mũ - logarit: $a^{\log_a b} = b$. (Sử dụng cho câu d) bằng cách đưa về cùng cơ số). Lời giải...

Đề bài 7 trang 13 Toán 11 CTST: Biết rằng $4^\alpha =\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 16α + 16–α b) (2α + 2–α)2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Mối liên hệ: Ta nhận thấy các cơ số $16$ và $2$ đều có thể được biểu diễn qua cơ số $4$: $16 = 4^2$ và $2 = \sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}}$. Quy tắc: Sử dụng $(a^m)^n = a^{mn}$ và $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. a) $16^\alpha + 16^{-\alpha}$ Biến đổi...

Đề bài 6 trang 13 Toán 11 CTST: Biết rằng: 10α = 2; 10β = 5 Tính 10α + β ; 10α – β ; 102α ; 10–2α ; 1000β ; 0,012α Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng các quy tắc lũy thừa để biến đổi các biểu thức về dạng nhân, chia các giá trị đã biết $10^\alpha$ và $10^\beta$: Quy tắc nhân/chia: $10^{m+n} = 10^m \cdot 10^n$ và $10^{m-n} = \frac{10^m}{10^n}$. Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $10^{mn} =...

Đề bài 5 trang 13 Toán 11 CTST: Tại một xí nghiệp, công thức  được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng. b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu? Phân tích và hướng dẫn...

Đề bài 4 trang 13 Toán 11 CTST: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1m3  và dày khoảng 1,94.10–7 m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10–3 m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi $N$ là số lá vàng cần chồng lên. $\text{Độ dày...

Đề bài 3 trang 13 Toán 11 CTST: Rút gọn các biểu thức sau (a>0; b>0) a) $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}$ b) $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$ c) $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc lũy thừa: Nhân lũy thừa: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Chia lũy thừa: $\frac{a^m}{a^n}...

Đề bài 2 trang 13 Toán 11 CTST: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0) a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$ b) $\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}}$ c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^3.a^{\frac{2}{5}}}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc chuyển đổi và phép toán lũy thừa: Chuyển căn thành lũy thừa: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Nhân/Chia lũy thừa cùng cơ số:...

Đề bài 1 trang 13 Toán 11 CTST: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^2.12^0$ b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$ c) (2–2.52)–2 : (52.5–5) Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc cơ bản của lũy thừa: Quy tắc 1: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ Quy tắc 2: $a^0 = 1$ ($a \ne 0$) Quy tắc 3: $a^m \cdot a^n =...

Đề bài 6.14 trang 16 Toán 10 KNTT: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình  trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vậy so với mặt đất (H.6.15).  a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.  b) Tính khoảng...