Tìm kiếm

Đề bài 4.17 Toán 12 Kết nối tri thức: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2. Phân tích và Hướng dẫn giải: Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số $f(x) = 2x - x^2$ và trục $Ox$ trên đoạn $[0, 2]$. Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục $Ox$ là: $\mathbf{V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx}$ Xác...

Đề bài 4.16 Toán 12 Kết nối tri thức: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích...

Đề bài 4.15 Toán 12 Kết nối tri thức: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1; b) y = sinx, y = x, $x=\frac{\pi}{2},\,x=\pi$ c) y = 9 – x2, y = 2x2, $x=-\sqrt{3},\,x=\sqrt{3}$ d) , y = x2, x = 0, x = 1. Phân tích và Hướng dẫn giải: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên đoạn $[a, b]$ là: $\mathbf{S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)|...

Bài 4.14 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức: Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29. Phân tích và Hướng dẫn Giải Bài 4.14 (Kết nối tri thức) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi hai hàm số $f(x) = 5x - x^2$ và $g(x) = x$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên đoạn $[a, b]$ là: $\mathbf{S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx}$ Tìm cận $a, b$:...

Đề bài 4.13 Toán 12 kết nối tri thức: Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R2 – r2), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất. Phân tích và Hướng dẫn giải: Vận tốc...

Đề bài 4.12 Toán 12 kết nối tri thức: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên...

Đề bài 4.11 Toán 12 Kết nối tri thức: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là v(t) = t2 – t – 6 (m/s). a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 4, tức là tính $\int_{1}^{4}v(t)dt$ b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính $\int_{1}^{4}|v(t)|dt$ Phân tích và Hướng dẫn...

Đề bài 4.10 Toán 12 Kết nối tri thức: Tính:  a) $\int_{0}^{3}(3x-1)^2dx$ b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+sinx)dx$ c) $\int_{0}^{1}(e^{2x}+3x^2)dx$ d) $\int_{-1}^{2}|2x+1|dx$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a), c): Khai triển hoặc áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ($\int x^n dx$ và $\int e^{ax} dx$). Câu b): Áp dụng tính chất tuyến tính và nguyên hàm lượng giác cơ bản. Câu d): Chia miền tích phân tại...

Đề bài 4.9 Toán 12 Kết nối tri thức: Cho $\int_{0}^{3}f(x)dx=5$ và $\int_{0}^{3}g(x)dx=2$ tính: a) $\int_{0}^{3}[f(x)+g(x)]dx$ b) $\int_{0}^{3}[f(x)-g(x)]dx$ c) $\int_{0}^{3}3f(x)dx$ d) $\int_{0}^{3}[2f(x)-3g(x)]dx$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân xác định: Tổng/Hiệu: $\int_{a}^{b}[f(x) \pm g(x)]dx = \int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx$. Hằng số: $\int_{a}^{b}k \cdot f(x)dx = k...

Đề bài 4.7 Toán 12 Kết nối tri thức: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau t = 5 giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ...