Tìm kiếm

Đề bài 2 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Cho hàm số $\mathbf{y=\frac{1}{2}x^2}$. a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm $\mathbf{A(-6;-8), B(6;8), C(\frac{2}{3};\frac{2}{9})}$, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên? Phân tích và Hướng dẫn giải: Vẽ đồ thị (Câu a): Lập bảng giá trị với các giá trị $x$ đối xứng, sau đó vẽ đường parabol. Đồ thị hàm số $\mathbf{y = \frac{1}{2}x^2}$ là một...

Đề bài 1 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Cho hàm số $\mathbf{y = -x^2}$. a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị của hàm số. Phân tích và Hướng dẫn giải: Lập bảng giá trị (Câu a): Chọn các giá trị đối xứng của $x$ xung quanh $0$, ví dụ $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$, sau đó thay vào công thức hàm số $\mathbf{y = -x^2}$ để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Vẽ đồ thị (Câu b): Đồ thị...

Đề bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc ban đầu $\mathbf{v_0 = 10 \text{ m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $\mathbf{a = 2 \text{ m/s}^2}$. Tính quãng đường xe đó đi được trong $3$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Phân tích và Hướng dẫn giải: Mối liên hệ giữa quãng đường $s(t)$, vận tốc $v(t)$, và gia tốc $a(t)$ là: $s'(t) = v(t)} \quad \text{và} \quad...

Đề bài 6 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 CTST: Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao $2 \text{ m}$. Trong $10$ năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $\mathbf{h'(x)=\frac{1}{x} \text{ (m/năm)}}$. a) Xác định chiều cao của cây sau $x$ năm ($1 \le x \le 11$). b) Sau bao nhiêu năm cây cao $3 \text{ m}$? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu...

Đề bài 5 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 CTST: Tìm: a) ${\int x(2x-3)^2dx;}$ b) ${\int \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right) dx;}$ c) ${\int \tan^2 x dx;}$ d) ${\int 2^{3x} \cdot 3^x dx}$ Phân tích và Hướng dẫn: Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các phép biến đổi sau: Khai triển (Câu a): Khai triển $(2x-3)^2$ rồi nhân với $x$ để đưa về dạng đa thức $\int (Ax^n + Bx^m + ...) dx$. Hạ bậc (Câu b): Sử dụng công...

Đề bài 4 trang 11 SGK Toán 12 Tập 2 CTST: Tìm: a) ${\int (2x^5+3)dx;}$ b) ${\int (5\cos x−3\sin x)dx;}$ c) ${\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}−\frac{2}{x}\right)dx;}$ d) ${\int (e^{x-2}−\frac{2}{\sin^2 x})dx}$ Phân tích và Hướng dẫn: Các phép tính nguyên hàm này sử dụng Tính chất tuyến tính của nguyên hàm $\mathbf{\int [k \cdot f(x) \pm m \cdot g(x)] dx = k \cdot \int f(x) dx \pm m \cdot \int g(x) dx}$. Biến đổi: Cần biến đổi các...

Đề bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2 CTST: Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $\mathbf{f(x)=\frac{1}{\sin^2 x}}$ thỏa mãn $\mathbf{F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1}$. Phân tích và Hướng dẫn: Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện theo hai bước chính: Tìm nguyên hàm tổng quát: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác: $\mathbf{\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C}$. Xác định hằng số $C$: Sử...

Đề bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2 CTST: Tìm: a) ${\int x^5 dx;}$ b) ${\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} dx} \text{ } (x>0);$ c) ${\int 7^x dx;}$ d) ${\int \frac{3^x}{5^x} dx}$ Phân tích và Hướng dẫn: Các phép tính nguyên hàm này dựa trên các công thức cơ bản sau: Nguyên hàm hàm lũy thừa $\mathbf{\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C} \text{ } (\alpha \neq -1)$. Nguyên hàm hàm số mũ $\mathbf{\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a}...

Đề bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2 CTST: Tính đạo hàm của hàm số $F(x) = xe^x$, từ đó suy ra nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)e^x$ Phân tích và Hướng dẫn: Bài toán này sử dụng trực tiếp định nghĩa nguyên hàm: Nếu $F'(x) = f(x)$ trên khoảng $K$, thì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Tính Đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích $(uv)' = u'v + uv'$ với $u = x$ và $v = e^x$...

Đề bài 4.18 Toán 12 Kết nối tri thức: Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y=\sqrt{R^2-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này. Phân tích và Hướng dẫn giải: Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục $Ox$ là: $$\mathbf{V = \pi...