Tìm kiếm

Đề bài 6 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Chứng minh rằng: a) $\frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} : \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - b$ với $a > 0; b > 0$ b) $\left( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right) \left( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right) = 1 - a$ với $a \ge 0$ và $a \ne 1$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a: Rút gọn tử số: Phân tích tử số $\mathbf{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}$ thành nhân tử chung...

Đề bài 5 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Tính: a) $\left( \sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3} \right)\sqrt{6}$ b) $\sqrt{18} : \sqrt{6} + \sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{27}{2}}$ c) $\left( 1 - 2\sqrt{5} \right)^2$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a: Sử dụng tính chất phân phối để nhân $\sqrt{6}$ vào từng hạng tử, sau đó rút gọn các căn thức và cộng trừ các căn thức đồng dạng. Câu b: Áp dụng công thức $\mathbf{\sqrt{A} :...

Đề bài 4 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\mathbf{2\sqrt{3} - \sqrt{27}}$ b) $\mathbf{\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}}$ c) $\mathbf{\sqrt{64a} - \sqrt{18} - a\sqrt{\frac{9}{a}} + \sqrt{50}}$ với $a > 0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Phân tích các số dưới dấu căn thành tích của một số chính phương và một số khác. Khử mẫu trong căn (Câu c): Sử dụng...

Đề bài 3 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) $\frac{4}{\sqrt{13} - 3}$ b) $\frac{10}{5 + 2\sqrt{5}}$ c) $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $a > 0; b > 0, a \ne b$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức liên hợp của $X+Y$ là $X-Y$ và ngược lại. Câu a: Mẫu là $\sqrt{13} - 3$, biểu thức liên hợp là $\sqrt{13} + 3$. Câu b: Mẫu là $5 + 2\sqrt{5}$, biểu...

Đề bài 2 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) $\sqrt{\frac{4}{7}}$ b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$ c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ với $a > 0$ d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ với $a < 0, b > 0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để khử mẫu của $\sqrt{\frac{A}{B}}$ ($A \ge 0, B > 0$), ta nhân cả tử và mẫu bên trong căn với $B$: $\sqrt{\frac{A}{B}}$ $= \sqrt{\frac{A \cdot B}{B \cdot B}}$ $= \sqrt{\frac{A B}{B^2}}$ $=...

Đề bài 1 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$ c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ với $a > 0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để trục căn thức ở mẫu $\frac{A}{\sqrt{B}}$ (với $B>0$), ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{B}$. $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \cdot \sqrt{B}}{\sqrt{B} \cdot \sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$ Câu a: Nhân cả tử...

Đề bài 6 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức là $\mathbf{F = av^2}$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3 \text{ m/s}$ thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180 \text{ N}$. a) Tính hằng số $a$. b) Với $a$ vừa tìm được, tính lực $F$ khi $\mathbf{v = 15...

Đề bài 5 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Cho một hình lập phương có độ dài cạnh $x$ (cm). a) Viết công thức tính diện tích toàn phần $\mathbf{S \text{ (cm}^2)}$ của hình lập phương theo $x$. b) Lập bảng giá trị của hàm số $S$ khi $x$ lần lượt nhận các giá trị: $\mathbf{\frac{1}{2}; 1; \frac{2}{3}; 2; 3}$. c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết $\mathbf{S = 54 \text{ cm}^2}$. Phân tích và Hướng dẫn...

Đề bài 4 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Cho hàm số $\mathbf{y = ax^2} \text{ } (a \neq 0)$. a) Tìm $a$, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $\mathbf{M(2; 6)}$. b) Vẽ đồ thị của hàm số với $a$ vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ $\mathbf{y = 9}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tìm hệ số $a$ (Câu a): Nếu điểm $\mathbf{M(x_0; y_0)}$ thuộc đồ thị hàm số $\mathbf{y =...

Đề bài 3 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST: Cho hai hàm số $\mathbf{y=\frac{1}{4}x^2}$ và $\mathbf{y=-\frac{1}{4}x^2}$. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ $\text{Oxy}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Lập bảng giá trị: Chọn các giá trị $x$ đối xứng và tính giá trị $y$ tương ứng cho cả hai hàm số. Do hai hệ số $a$ đối nhau ($\frac{1}{4}$ và $-\frac{1}{4}$), các giá trị $y$ của...