Tìm kiếm

Đề bài 18 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\left( a\sqrt{\frac{3}{a}} + 3\sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12a^3} \right) : \sqrt{3a}$ với $a > 0$ b) $\frac{1 - a}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ với $a \ge 0; a \ne 1$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a: Biến đổi các căn thức: Đưa $a$ và $3$ vào trong căn, đồng thời đưa thừa số từ $\sqrt{12a^3}$ ra ngoài. Cộng trừ căn...

Đề bài 17 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $\mathbf{\sqrt{12} \text{ cm}}$, chiều rộng $\mathbf{\sqrt{8} \text{ cm}}$, chiều cao $\mathbf{\sqrt{6} \text{ cm}}$ như Hình 2. a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. Phân tích và Hướng dẫn giải: Công thức cần áp dụng: Thể tích ($V$): $V = \text{dài} \cdot \text{rộng}...

Đề bài 16 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1. a) Đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt trục số tại hai điểm $M$ và $N$. Hai điểm $M$ và $N$ biểu diễn hai số thực nào? b) Đường tròn tâm $B$ bán kính $BC$ cắt trục số tại hai điểm $P$ và $Q$. Hai điểm $P$ và $Q$ biểu diễn hai số thực nào? Phân tích và Hướng dẫn giải: Xác định bán kính:...

Đề bài 15 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Tính $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức có dạng $\mathbf{\frac{A}{B} - \frac{C}{D}}$, trong đó $B$ và $D$ là các biểu thức liên hợp của nhau ($\sqrt{3} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{3} + \sqrt{2}$). Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là tích của hai mẫu số, sử dụng hằng đẳng thức...

Đề bài 14 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Biết rằng $a > 0, b > 0$ và $\mathbf{ab = 16}$. Tính giá trị của biểu thức $\mathbf{A = a\sqrt{\frac{12b}{a}} + b\sqrt{\frac{3a}{b}}}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính giá trị của $A$, ta cần đưa các thừa số $a$ và $b$ vào trong dấu căn, sử dụng quy tắc $\mathbf{A\sqrt{B} = \sqrt{A^2 B}}$ (vì $a>0, b>0$). Đưa thừa số vào trong căn: $a$ vào $\sqrt{\frac{12b}{a}}$...

Đề bài 13 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) $\frac{4 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$ b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ c) $\frac{a}{a - \sqrt{a}}$ với $a > 0, a \ne 1$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a: Rút gọn mẫu số $\mathbf{\sqrt{48} = 4\sqrt{3}}$. Sau đó, nhân cả tử và mẫu với $\mathbf{\sqrt{3}}$ để trục căn thức. Câu b: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên...

Đề bài 12 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Biết rằng $1 < a < 5$, rút gọn biểu thức $\mathbf{A = \sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2}}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để rút gọn $A$, ta cần loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối: $A = \sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = |a-1| + |a-5|$ Dựa vào điều kiện $\mathbf{1 < a < 5}$, ta xác định dấu của các biểu thức: Dấu của $(a-1)$: Vì $a > 1$, nên $a -...

Đề bài 11 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST: Tìm $x$, biết: a) ${x^2 = 10;}$ b) ${\sqrt{x} = 8;}$ c) ${x^3 = -0,027;}$ d) ${\sqrt[3]{x} = -\frac{2}{3}.}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a: Áp dụng quy tắc khai căn bậc hai: $x^2 = A$ suy ra $x = \pm\sqrt{A}$ (với $A \ge 0$). Câu b: Áp dụng quy tắc bình phương hai vế (với điều kiện $x \ge 0$): $\sqrt{x} = B$ suy ra $ x = B^2$. Câu c: Áp dụng quy tắc khai căn bậc ba: $x^3 =...

Đề bài 10 trang 57 Toán 9 tập 1 CTST: Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2\sqrt{a} + \sqrt{2}} - \frac{1}{2\sqrt{a} - \sqrt{2}}$ với $a\ge 0, a\ne \frac{1}{2}$, ta có kết quả A. $\frac{\sqrt{2}}{1-2a}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2a-1}$ C. $\frac{\sqrt{a}}{2a-1}$ D. $\frac{\sqrt{2}}{1-a}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức cần rút gọn có dạng $\frac{1}{X+Y} - \frac{1}{X-Y}$, trong đó $X = 2\sqrt{a}$ và $Y = \sqrt{2}$. Quy đồng mẫu số: Mẫu...

Đề bài 9 trang 57 Toán 9 tập 1 CTST: Kết quả của phép tính $\sqrt{27} : \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{18}$ là A. 12. B. 18. C. 72. D. 144. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết, ta cần áp dụng các quy tắc $\mathbf{\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}}$ và $\mathbf{\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{A \cdot B}}$, sau đó rút gọn triệt để. Theo quy tắc thứ tự thực hiện phép tính, phép nhân và phép chia có ưu tiên...