Tìm kiếm

Bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x2 – x)×2x; b) y = x2log3x; c) y = e3x + 1. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Ta áp dụng các quy tắc đạo hàm sau: Câu a, b (Dạng tích $u \cdot v$): Áp dụng $(u \cdot v)' = u'v + uv'$. Câu a (Đạo hàm hàm mũ): Áp dụng $(a^u)' = a^u \cdot \ln a \cdot u'$. Câu b (Đạo hàm hàm logarit): Áp dụng $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln...

Bài 2 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin3x; b) y = cos32x; c) y = tan2x; d) y = cot(4 – x2). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Ta sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp $\mathbf{(u(x))' = u' \cdot u'(x)}$ và các công thức cơ bản: Câu a, d (Dạng hàm cơ bản): Áp dụng $(\sin u)' = u' \cos u$ và $(\cot u)' = -\frac{u'}{\sin^2 u}$. Câu b (Dạng lũy thừa hàm hợp): Áp...

Bài 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}$ b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$ c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ d) $y=\sqrt{5x}$ Phân Tích và Hướng Dẫn Giải Ta áp dụng các quy tắc đạo hàm sau: Hàm đa thức (a): $(u \pm v)' = u' \pm v'$, $(x^n)' = nx^{n-1}$. Hàm phân thức (b, c): $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Hàm căn thức (d):...

Đề bài 6 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t2, với được tính bằng giây và tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm t0​, ta sử...

Bài 5 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức a) lãi kép với kì hạn 6 tháng. b) lãi kép liên tục. Phân Tích và Hướng dẫn giải: Lãi kép với kỳ hạn ($T$): Tổng số tiền $T$ sau $t$...

Bài 4 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2. Hướng Dẫn Giải (Dùng Quy tắc Đạo hàm) Tính Đạo hàm $s'(t)$: Áp dụng công thức đạo hàm cho từng số hạng: $(t^n)' = nt^{n-1}$ và $(c)' = 0$. Tính Vận tốc tức...

Bài 3 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3. a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại điểm có hoành độ bằng 2. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Quy tắc chung: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0, y_0)$ có dạng  $y - y_0 = f'(x_0) (x - x_0)$ Các bước giải: Tính Đạo hàm: Tính $f'(x)$. Kiểm tra điểm (a):...

Bài 2 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số f(x) = −2x2 có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A. Phân tích: Hàm số: $f(x) = -2x^2$. Điểm tiếp xúc: $A(1; -2)$, suy ra $x_0 = 1$. Yêu cầu: Tính hệ số góc $k$ của tiếp tuyến tại $A$, tức là tính $\mathbf{k = f'(1)}$. Hướng Dẫn Giải (Dùng Định nghĩa Đạo hàm): Áp dụng...

Bài 1 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = −x2; b) f(x) = x2 − 2x; c) f(x) = 4/x Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ bằng định nghĩa, ta thực hiện theo các bước sau: Lập Tỉ số: Viết tỉ số $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Khử dạng vô định: Biến đổi tỉ số trên để khử dạng vô định...

Bài 8 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt...