Tìm kiếm

Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình sau: a) log6(4x + 4) = 2 b) log3x − log3(x − 2) = 1 Phân Tích và Hướng dẫn giải: Câu a (Dạng cơ bản): Điều kiện: $4x + 4 > 0$. Phương pháp: Khử logarit bằng định nghĩa $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow b = a^\alpha$. Câu b (Dạng hiệu logarit): Điều kiện: $x > 0$ và $x - 2 > 0$. Phương pháp: Sử...

Bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn a) 3x+2 = 7 b) 3.102x+1 = 5 Phân Tích và hướng dẫn giải: Dạng $a^u = b$ (Câu a): Ta sử dụng định nghĩa logarit $\mathbf{a^u = b \Leftrightarrow u = \log_a b}$ (với $a>0, a\neq 1, b>0$). Dạng $10^u = b$ (Câu b): Ta sử dụng định nghĩa logarit thập phân $\mathbf{10^u = b \Leftrightarrow u = \log...

Đề bài 1 trang 32 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo Giải các phương trình sau: a) $5^{2x-1}=25$ b) $3^{x+1}=9^{2x+1}$ c) $10^{1-2x}=100000$ Phân tích và hướng dẫn giải Để giải các phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=a^y$, ta cần đưa cả hai vế về cùng một cơ số a (a>0 và a≠1). Khi đó, ta sẽ có x = y và giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai tương ứng để tìm x. Lời giải chi tiết bài 1...

Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}}$ , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU...

Đề bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau: a)  và 36 b)  và  Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết Các công thức lũy thừa cần nhớ $a^x=a^y\Leftrightarrow x=y$ Khi so sánh lũy thừa cùng cơ số: Nếu cơ số a > 1: $a^x>a^y\Leftrightarrow x>y$ (chiều bất đẳng thức giữ nguyên) Nếu cơ số 0<a<1:...

Đề bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a) $1^{1,5};\: \: 3^{-1};\: \: \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}$ b) $2022^0;\: \: \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1};\: \: 5^{\frac{1}{2}}$ Phân tích và hướng dẫn giải Các công thức lũy thừa cần nhớ  (với ) (với )  (với ) Khi so sánh các lũy thừa, ta thường biến đổi chúng về cùng cơ số hoặc cùng số...

Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}$ $\: \: (a>0;a\neq 1)$ b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}$ $\: \: (a>0;b>0)$ Hướng Dẫn Công Thức: Phần a (Phân thức): Đặt nhân tử chung là lũy thừa có số mũ nhỏ nhất ($\mathbf{a^{\frac{1}{3}}}$) ở cả tử và mẫu. Sau đó, sử dụng Hằng đẳng thức $a^2 - 1 =...

Bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$ c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$ d) $\sqrt[3]{b}:b^{\tfrac{1}{6}}$ Hướng Dẫn Công Thức: Ta áp dụng các công thức sau: Chuyển đổi: $\mathbf{\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}}$ (với $a > 0$). Nhân lũy...

Đề bài 1 trang 33 Toán 11 Cánh Diều Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $(\frac{1}{256})^{-0,75}+(\frac{1}{27})^{-4/3}$ b) $(\frac{1}{49})^{-1,5}-(\frac{1}{125})^{-2/3}$ c) $(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1})\cdot 2^{-2\sqrt{3}}$ Giải chi tiết bài 1 trang 33 Toán 11 Cánh diều a) Tính giá trị biểu thức Ta...

Bài 4.27 trang 81 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Mô hình Tam giác vuông: Mô hình mái lều tạo thành một tam giác cân. Đường cao của lều ($1,8 \text{ m}$) chia tam giác cân này thành hai tam giác vuông bằng nhau. Góc $\alpha$ là một góc nhọn của tam giác...