Tìm kiếm

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.  Phân tích Phương pháp Giải Biểu diễn các đoạn thẳng: Biểu diễn $HD$, $HC$, $HB$ theo ẩn $x$ (và các giả thiết Pitago). Lập Phương trình:...

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$ b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$ c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$ d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$ Phân tích Phương pháp Giải Phương trình $\sqrt{f(x)} = g(x)$ tương đương với hệ điều kiện: $\begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) = [g(x)]^2 \end{cases}$ Ta sẽ giải phương trình hệ quả $f(x) = [g(x)]^2$ và sau đó thay nghiệm vào điều...

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:  a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$ b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$ c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$ d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$ Phân tích Phương pháp Giải Phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ tương đương với hệ: $\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f(x) \ge 0 \text{ (hoặc } g(x) \ge 0 \text{)} \end{cases}$ Trong lời giải này, ta sẽ...

Đề bài 6.19 trang 24 Toán 10 tập 2 KNTT Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.  Phân tích và...

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể? Phân tích Phương pháp Thiết lập Công thức Quãng đường: Vật ném xuống nên chuyển động nhanh dần đều....

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x ∈ R. x2 + (m + 1)x + 2m + 3.  Phân tích Điều kiện Để tam thức $\mathbf{f(x) = ax^2 + bx + c}$ luôn dương ($\mathbf{f(x) > 0}$) với mọi $x \in \mathbb{R}$, cần thoả mãn hai điều kiện đồng thời: Hệ số $a$ phải dương ($\mathbf{a > 0}$). (Quyết định chiều của...

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình bậc hai:  a) x2 – 1 ≥ 0;  b) x2 – 2x – 1 < 0;  c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;  d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.  Phân tích Phương pháp Giải Tìm Nghiệm: Giải phương trình bậc hai tương ứng để tìm nghiệm ($x_1, x_2$) và tính $\Delta$. Xác định Dấu: Áp dụng quy tắc "Trong trái, ngoài cùng" (khi $\Delta > 0$) hoặc xét dấu theo hệ...

Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x2 – 4x + 1;  b) x2 + 2x + 1;  c) – x2 + 3x – 2;  d) – x2 + x – 1.  Phân tích Phương pháp Xét Dấu Để xét dấu $f(x) = ax^2 + bx + c$, ta thực hiện các bước: Tính $\Delta$ (hoặc $\Delta'$): Xác định số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$. Xét Dấu: $\Delta < 0$ (vô nghiệm): $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$...

Bài 6.19 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình...

Bài 6.18 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e– 0,015t. a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0. b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? Phân Tích Phương Pháp Phần a (Khối lượng ban đầu): Thay $\mathbf{t = 0}$...