Tìm kiếm

Bài 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = x3 – 3x2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng A. -3         B. 9 C. -9         D. 72 Phân tích và Phương pháp giải Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm, chúng ta cần vận dụng Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lý: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị...

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.  Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các lập luận logic...

Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1. Phân tích và Phương pháp giải: Để chứng minh điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng, chúng ta thực hiện theo các bước sau: Chuyển đổi phương trình: Đưa phương trình đường thẳng từ dạng hàm số ($y = ax + b$) về...

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).  a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.  b) Tính diện tích tam giác ABC.  Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện theo các bước tư duy sau: Xác định đường cao: Độ dài đường cao $h_A$ kẻ từ đỉnh...

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.  b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.  c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆. Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết...

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:  a) ∆1: $\sqrt{3}x+y-4=0$ và ∆2: $x+\sqrt{3}y+3=0$ b) d1: $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=3+4t \end{matrix}\right.$ và d2: $\left\{\begin{matrix} x=3+s\\ y=1-3s \end{matrix}\right$  (t, s là các tham số).  Phân tích và Phương pháp giải Góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (với $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$)...

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:  a) ∆1: $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ và ∆2: 6x + 2y –  = 0.  b) d1: $x-\sqrt{3}y+2=0$ và d2: $\sqrt{3}x-3y+2=0$ c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0.  Phân tích và Phương pháp giải Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$,...

Bài 7.9 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không? Phân...

Bài 7.8 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không? Phân tích và Phương pháp giải Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức về vật lý và hình học không gian: Tính chất của dây dọi:...

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: AM ⊥ (SBC), AN ⊥ (SCD), SC ⊥ (AMN). Phân tích và Phương pháp giải Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chỉ ra đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong...