Tìm kiếm

Bài 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính: a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2; b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất. Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng ý nghĩa vật...

Bài 10 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = x3 – 4x2 + 2x – 3; b) y = x2ex. Phân tích và Phương pháp giải Để tìm đạo hàm cấp hai, chúng ta thực hiện theo nguyên tắc: Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Đối với câu a: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm đa thức $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. Lấy đạo hàm lần lượt cho đến...

Bài 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = tan(ex + 1); b) $y=\sqrt{sin3x}$ c) y = cot(1 – 2x). Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững công thức đạo hàm hàm hợp: $y'(u) = y'(u) \cdot u'(x)$. Các công thức cần ghi nhớ: $(\tan u)' = \frac{u'}{\cos^2 u}$ $(\cot u)' = -\frac{u'}{\sin^2 u}$ $(\sin u)' = u' \cdot \cos...

Bài 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x2 + 3x – 1)ex; b) y = x3log2x. Phân tích và Phương pháp giải Cả hai câu trong bài toán này đều có dạng tích của hai hàm số $y = u \cdot v$. Do đó, chúng ta cần sử dụng Quy tắc đạo hàm của một tích: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$ Ngoài ra, cần ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản sau: Đạo hàm hàm số...

Bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3x4 – 7x3 + 3x2 + 1; b) y = (x2 – x)3; c) y = (4x – 1)/(2x + 1) Phân tích và Phương pháp giải Để giải quyết ba câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng các nhóm công thức sau: Câu a (Đạo hàm đa thức): Áp dụng quy tắc $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ và đạo hàm của một tổng/hiệu. Câu b (Đạo hàm hàm hợp): Áp...

Bài 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số f(x) = x2 – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M. Phân tích và Phương pháp giải Để viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng các quy tắc...

Bài 5 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là A. $y''(1)=\frac{1}{2}$ B. $y''(1)=-\frac{1}{4}$ C. $y''(1)=4$ D. $y''(1)=\frac{1}{4}$ Phân tích và Phương pháp giải Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại một điểm, chúng ta thực hiện theo quy trình 3 bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm cấp một $y'$: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp hoặc...

Bài 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là A. $y'=\frac{1}{(x+2)^2}$ B. $y'=\frac{5}{(x+2)^2}$ C. $y'=\frac{-1}{(x+2)^2}$ D. $y'=\frac{-5}{(x+2)^2}$ Phân tích và Phương pháp giải Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta có thể sử dụng hai cách tiếp cận: Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm của một thương Áp dụng công thức: $\left( \frac{u}{v} \right)' =...

Bài 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 – x2 + 3 và g(x) = x3 + x2/2 – 5. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là A. (–∞; 0] U [1; +∞). B. (0; 1). C. [0; 1]. D. (–∞; 0) U (1; +∞). Phân tích và Phương pháp giải Để tìm tập nghiệm của bất phương trình này, chúng ta cần thực hiện theo 3 bước logic sau: Bước 1: Tính đạo hàm $f'(x)$ và $g'(x)$: Sử...

Bài 2 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hàm số y = −x2 + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng A. −1        B. 7 C. 1          D. 6 Phân tích và Phương pháp giải Để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm $x = x_0$, chúng ta thực hiện theo quy trình 2 bước sau: Bước 1: Tìm hàm đạo hàm $y'$: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản của hàm đa thức: $(x^n)' = n \cdot...