Tìm kiếm

Bài 9.32 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết  và , tính số đo các góc của tứ giác ABCD. Phân tích nhanh Để tính các góc của tứ giác $ABCD$, chúng ta cần sử dụng: Tính chất tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$. Định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng các góc...

Bài 9.31 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp. Phân tích nhanh Để chứng minh một tứ giác nội tiếp trong bài toán này, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng dấu hiệu: "Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng nhau". Trong tam giác có các đường cao, các...

Bài 9.30 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ? Phân tích nhanh Để giải quyết bài toán thực tế này, chúng ta mô hình hóa 8 cabin thành các đỉnh của một bát giác đều nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tìm góc ở...

Bài 9.29 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O. Phân tích nhanh Để một phép quay tâm $O$ giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp, phép quay đó phải biến các đỉnh của ngũ giác thành các đỉnh khác (hoặc chính nó) của cùng ngũ giác đó. Nguyên lý: Trong một đa giác đều $n$ cạnh, góc ở tâm tạo bởi hai...

Bài 9.28 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều. Phân tích nhanh Để chứng minh $ADBECF$ là một lục giác đều, chúng ta cần chỉ ra: Tất cả các cạnh bằng nhau: $AD = DB = BE = EC = CF = FA$. Tất cả...

Bài 9.27 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^o$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều. Phân tích nhanh Để chứng minh $MBNPDQ$ là một lục giác đều, chúng ta cần chỉ ra hai điều kiện: Tất cả các cạnh bằng nhau: $MB = BN = NP = PD = DQ = QM$. Tất cả các góc bằng nhau: $\widehat{BMQ} = \widehat{MBN} =...

Bài 9.26 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Phân tích nhanh Để tính cạnh của tam giác đều khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp, chúng ta cần vận dụng các tính chất đặc biệt sau: Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ...

Bài 9.25 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N? Phân tích nhanh Để xác định phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$ chính xác, chúng ta cần thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau: Khoảng cách không đổi: Điểm $N$ phải thuộc đường...

Bài 9.24 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Phân tích nhanh Để xác định một hình phẳng có dạng đa giác đều hay không, chúng ta cần dựa trên định nghĩa cơ bản của đa giác đều: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Các hình ngôi sao (a, e) hoặc hình chữ...

Bài 9.23 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó. Phân tích nhanh Để tính chiều dài đoạn thép (nửa chu vi đường tròn), chúng ta cần tìm được bán kính $R$ của nửa đường tròn...