Cách viết phương trình đường trung trực của 1 đoạn thẳng - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng AB chính là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận vectơ  làm VTPT (như vậy dạng bài tập này tương trở về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vectơ pháp tuyến n). Cụ thể

- Cho hai điểm A(x_A; y_A) và điểm B(x_B; y_B). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

 + Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

 Khi đó (d) đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.

⇒ Phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT 

⇒ Phương trình đường thẳng d.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và đi qua trung điểm của AB biết: A(3;-1) và B(5;3).

* Lời giải:

- Vì (d) vuông góc với AB nên nhận  = (2;4) làm vectơ pháp tuyến

- Mặt khác (d) đi qua trung điểm I của AB, và I có toạ độ:

 x_i = (x_A+x_B)/2 = (3+5)/2 = 4;

 y_i = (y_A+y_B)/2 = (-1+3)/2 = 1;

 ⇒ toạ độ của I(4;1)

⇒ Vậy (d) đi qua I(4;1) có VTPT  = (2;4) có PTTQ là:

 2(x - 4) + 4(y - 1) = 0

 ⇔ 2x + 4y -12 = 0

 ⇔ x + 2y - 6 = 0.

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A(-2; 3) và B(4; -1).

* Lời giải:

+ Gọi M là trung điểm của đoạn AB, khi đó, ta có:

⇒ Tọa độ điểm M(1;1)

- Ta lại có:  = (6; -4) = 2(3;-2)

- Ta gọi (d) là đường thẳng trung trực của AB, khi đó:

 (d) qua M( 1; 1) và nhận =(3;-2) làm VTPT.

⇒ Phương trình (d) là: 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0

Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A(1;-4) và B(5;2).

* Lời giải:

- Gọi I là trung điểm của AB, khi đó tọa độ của điểm I là:

⇒ Tọa độ điểm I(3;-1)

- Lại có: =(4;6)=2.(2;3)

- Gọi (d) là trung trực đoạn AB khi đó:

 (d) qua I(3;-1) và nhận  =(2;3) làm VTPT.

⇒ Phương trình (d) là: 2(x - 3) + 3(y + 1) = 0

Hay (d): 2x + 3y - 3 = 0