Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trong Oxy

- Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương. (Cách viết pt đường thẳng này tương tự cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vectơ chỉ phương u).

- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x_A;y_A) và B(x_B;y_B) có dạng:

 + Nếu:  thì đường thẳng qua AB có PT chính tắc là: 

 + Nếu: x_A = x_B: ⇒ AB: x = x_A

 + Nếu: y_A = y_B: ⇒ AB: y = y_A

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).

* Lời giải:

- Vì (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4) nên (d) có VTCP là:

   =  = (x_B - x_A;y_B - y_A) = (3-1;4-2) = (2;2)

⇒ Phương trình tham số của (d) đi qua A là: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1)

* Lời giải:

- Vì (d) đi qua 2 điểm M(4;0) và N(0;-1) nên (d) có VTCP là:

  = = (0-4;-1-0) = (-4;-1)

⇒ Phương trình tham số của (d) là: 

Các em cũng có thể viết ngay pt chính tắc của (d) qua MN là:

⇔ x - 4y - 4 = 0 (pt tổng quát)

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(2;1), B(-4;5)

* Lời giải:

- Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(2;1), B(-4;5) có pt (chính tắc):

⇔ 4(x - 2) = -6(y - 1)

⇔ 4x + 6y - 14 = 0

⇔ 2x + 3y - 7 = 0 (pt tổng quát)