Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng đường thẳng trong không gian Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz

- Cho điểm A(x_A;y_A;z_A) và mặt phẳng (α). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α).

* Phương pháp

- Bước 1: Tìm VTPT  của mp (∝)

- Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận  làm VTCP.

* Ví dụ 1: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A(1;1;-2) và vuông góc với mp (P): x - y - z - 1 = 0

* Lời giải:

- Ta có VTPT của mp (P):  = (1;-1;-1) là VTCP của đường thẳng (d).

- PT đường thẳng (d) qua A và nhận  làm VTCP có PT tham số là: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x +2y + z + 2018 = 0

* Lời giải:

- Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: 

- Vì đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ chỉ phương của (d):

 là:

Vậy phương trình tham số của d là: 

Cho t= 1 ta được điểm M (3; 4; 4) thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của d là:

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2; 1; 3) và vuông góc với (P): x - 2y = 5z + 10.

* Lời giải:

- Phương trình mặt phẳng (P): x- 2y = 5z+ 10 hay x- 2y – 5z – 10= 0

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

- Vì d vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương: 

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của d là: