Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng d - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng d trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng (∝) và cắt đường thẳng d trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm A, phương trình đường thẳng (d) và mp(∝). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng (∝) và cắt đường thẳng (d) trong Oxyz

* Phương pháp:

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A và song song với mp (α).

- Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q)

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng (α)

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (P) ∩ d’

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;2;-1) cắt đường thẳng d:  và song song với mặt phẳng (∝): x + y - z + 3 = 0.

* Lời giải:

- Phương trình tham số của (d): 

- Giả sử Δ cắt d tại điểm B, thì tọa độ của B(3 + t;3 + 3t;2t) nên ta có:

- Vì AB// mp(∝) mà  nên ta có:

⇒ B(2;0;-2) 

 nên đường thẳng Δ có PTTQ: