Tìm kiếm

Đề Bài 1.25 trang 32 Toán 12: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở 8 Ω được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x (Ω) thì điện trở tương...

Đề Bài 1.24 trang 32 Toán 12: Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc. a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x). b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với x ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này. c) Giải thích tại sao nồng độ...

Đề Bài 1.23 trang 32 Toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x^2-x+4}{x-1}$ b) $y=\frac{x^2+2x+1}{x+3}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$, ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số. Xét sự biến thiên: Tính đạo hàm y'. Tìm các điểm cực trị...

Dề Bài 1.22 trang 32 Toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x+1}{x+1}$ b) $y=\frac{x+3}{1-x}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số. Xét sự biến thiên: Tính đạo hàm y'. Nhận xét dấu của y' để tìm các...

Đề Bài 1.21 trang 32 Toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = -x3 + 3x + 1 b) y = x3 + 3x2 - x - 1 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số. Xét sự biến thiên: Tính đạo hàm y′. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình...

Đề Bài 1.20 trang 25 Toán 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m2. Biết độ dài của một cạnh mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x). Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m2 và một cạnh có độ dài là x (m). Bài toán có hai yêu cầu...

Đề Bài 1.19 trang 25 Toán 12: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là: C(x) = 2x + 50 (triệu đồng) Khi đó: $f(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\lim_{x \to +\infty }f(x)=2$. Tính chất này nói lên điều gì? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho hàm số chi phí sản xuất trung bình là...

Đề Bài 1.18 trang 25 Toán 12: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$ b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số, ta cần xét giới hạn của hàm số tại vô cực và tại các điểm mà hàm số không xác định. Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y=b$ là tiệm cận ngang nếu $\lim_{x\to+\infty}f(x)=b$ hoặc...

Đề Bài 1.17 trang 25 Toán 12: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định xem một đường thẳng $x=a$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ hay không, chúng ta cần xét giới hạn của hàm số khi x dần tới a. Định nghĩa: Đường thẳng $x=a$ được gọi là tiệm cận đứng của...

Đề Bài 1.16 trang 25 Toán 12: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\lim_{x\to-\infty}f(x)$; $\lim_{x\to+\infty}f(x)$; $\lim_{x\to 1^-}f(x)$; $\lim_{x\to-1^+}f(x)$. b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết a) Viết kết quả của các giới hạn Dựa vào đồ thị, ta có thể...