Tìm kiếm

Bài 8.6 trang 70 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh? Phân tích bài toán Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định bản chất của việc sắp xếp các đối tượng: Đối tượng: 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau. Yêu cầu: Sắp xếp tất cả 10 bức...

Bài 9.40 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép. Phân tích bài toán Đây là một bài toán thực tế kết hợp giữa chu vi tam giác và bất đẳng thức tam...

Bài 9.39 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A. Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến. Phân tích bài toán Để chứng minh tam giác $ABE$ cân tại...

Bài 9.38 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC); b) AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC). Phân tích bài toán Bài toán yêu cầu chúng ta so sánh độ dài của các đường đặc biệt trong tam giác (đường cao, đường trung tuyến) với nửa tổng hai cạnh kề. Ở...

Bài 9.37 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52). a) So sánh ∠ADE và ∠AED b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE. Phân tích bài toán Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức trọng tâm sau: Quan hệ giữa cạnh và góc...

Bài 9.36 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho tam giác ABC có ∠BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC. Phân tích bài toán Để chứng minh $DE < BC$, chúng ta không thể so sánh trực tiếp hai đoạn thẳng này vì chúng thuộc các tam giác khác nhau. Thay vào đó, ta sẽ sử dụng một "đoạn thẳng trung gian" là $BE$ và vận dụng...

Bài 9.35 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh SGBC = $\frac{1}{3}$SABC. Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$AM để chứng minh SGBM = $\frac{1}{3}$SABM, SGCM = $\frac{1}{3}$SACM. b) Chứng minh SGCA = SGAB = $\frac{1}{3}$SABC. Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = $\frac{1}{3}$SABC điều...

Bài 9.34 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A. Phân tích và Hướng dẫn giải Phân tích giả thiết và kết luận Giả thiết: Gọi $Ax$ là tia đối của tia $AC$. Khi đó $\widehat{xAB}$ là góc ngoài tại đỉnh...

Bài 9.33 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó? Phân tích và Hướng dẫn giải Cơ sở toán học: Tâm của hình tròn chính là điểm cách đều tất cả các điểm nằm trên đường tròn đó. Theo tính chất hình học: Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác được gọi...

Bài 9.32 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN. Phân tích và Hướng dẫn giải 1. Phân tích giả thiết Ba...