Tìm kiếm

Đề bài: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032. b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a)...

Đề bài: Một loại vị khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này mô tả quá trình nhân lên của vi khuẩn. Cứ sau mỗi phút, số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi. Đây chính là một ví dụ...

Đề bài: Tính các tổng sau: a)  b)  (n chữ số 9) Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu chúng ta tính tổng của hai dãy số khác nhau. Để giải quyết, chúng ta cần nhận diện loại dãy số và áp dụng công thức phù hợp. Câu a: Đây là một cấp số nhân vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Ta cần xác định số hạng đầu (u1​) và công bội (q) để sử dụng...

Đề bài: Ba số  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của cấp số cộng. Sau đó biến đổi đại số để thu được điều kiện của cấp số nhân, đó là b2=ac (với a,b,c là ba số hạng liên tiếp). Lời giải chi tiết: Vì 3 số  theo...

Đề bài: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất b) Viết sáu số xen vào giữa các số -2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này yêu cầu chúng ta áp dụng định nghĩa...

Đề bài: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết: a)  b) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1q^{n-1}$. Bằng cách thay thế các số hạng un​ vào các phương trình đã cho, chúng ta sẽ tạo ra một hệ phương trình với hai ẩn là u1​ và q. Sau đó, chúng ta sẽ giải hệ phương trình...

Đề bài: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? a) b) c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, chúng ta dựa vào định nghĩa: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu kể từ số hạng thứ hai, tỉ số giữa số hạng đó và số hạng liền trước nó là một hằng số không đổi. Hằng số này được gọi là công bội và...

Đề bài: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Mô hình hóa bài toán: Biểu diễn hai vectơ vận tốc bằng hai cạnh kề nhau của một tam giác vuông. Tính vectơ tổng:...

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:  ; . Tính độ dài các vectơ:  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau: Xác định vị trí các điểm K, G, H: Dựa vào các đẳng thức vector đã cho, ta sẽ tìm ra các điểm này là trung điểm, trọng tâm hay một điểm đặc biệt nào khác. Tính toán các độ dài cần...

Đề bài: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực  của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng và lực cản  (Hình 16). Cho biết α = 30° và . Tính  và  theo a. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau: Mô hình hóa bài toán: Coi các lực  là hai vector thành phần của . Từ hình vẽ, ta có thể thấy  và  là...