Tìm kiếm

Đề bài: Giải các phương trình: a)  b)  c)  d)  e)  g)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần tuân thủ các bước sau: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình bằng cách cho tất cả các mẫu số khác 0. Quy đồng mẫu thức của tất cả các hạng tử trong phương trình để có cùng mẫu chung. Khử mẫu và giải phương...

Đề bài: Giải các phương trình: a) (3x + 7(4x - 9) = 0 b) (5x - 0,2)(0,3x + 6) = 0 c) x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0 d) x2 - 9 - (x + 3)(3x + 1) = 0 e) x2 - 10x + 25 = 5(5 - x) g) 4x2 = (x - 12)2  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải một phương trình bậc hai, ta thường đưa nó về dạng tích của các nhân tử bằng 0. Khi đó, ta sử dụng nguyên tắc: Nếu A⋅B=0 thì A=0 hoặc B=0. Đối với các phương trình chưa ở dạng...

Đề bài: Nghiệm của hệ phương trình  là: A. (x; y) = (4; 5) B. (x; y) = (5; 4) C. (x; y) = (-5; -4) D. (x; y) = (-4; -5) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình, các em có thể sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: Phương pháp cộng đại số hoặc thay thế. Đây là cách giải chính thống, giúp các em tìm được nghiệm một cách chắc chắn. Cách 2: Thay từng đáp...

Đề bài: Nghiệm của phương trình  là: A. x =  3 B. x = -3 C. x = 6 D. x = -6 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm nghiệm của một phương trình, các em cần tìm giá trị của biến số làm cho đẳng thức đúng. Cách 1: Giải phương trình trực tiếp. Ta sẽ biến đổi phương trình về dạng x=a. Cách 2: Thay từng đáp án. Ta thay giá trị của x trong mỗi đáp án vào phương trình ban đầu. Nếu...

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = |x| a) Tính các giới hạn  và  Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0  b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4) Phương pháp giải: Bài toán này có hai phần chính, đòi hỏi bạn phải sử dụng định nghĩa của đạo hàm và cực trị: Tính giới hạn để xét đạo hàm: Một hàm số có đạo hàm tại một điểm...

Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 - 9x2 + 12x - 5 b) y = x4 - 4x2 + 2 c)  d)  Phương pháp giải: Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định D của hàm số. Đây là bước đầu tiên và quan trọng để xác định phạm vi xét. Tính đạo hàm y'= f'(x). Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 và tìm các điểm mà...

Đề bài: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích. Phương pháp giải: Để giải quyết bài toán này, bạn cần nhớ mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm \(f'(x)\) và tính chất của hàm số \(f(x)\). Dựa vào đồ thị...

Đề bài: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số:   Trong đó, N(t) được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và . Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó. Phương pháp giải: Bài toán này có hai phần...

Đề bài: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a)  b)  Phương pháp giải: Để xét chiều biến thiên của một hàm số y = f(x), ta sử dụng phương pháp đạo hàm: Tìm tập xác định D của hàm số. Đây là bước quan trọng đầu tiên, đặc biệt với các hàm có chứa căn. Tính đạo hàm y' = f(x). Chú ý điều kiện để đạo hàm tồn tại. Tìm các nghiệm của phương trình y'=0 và...

Đề bài: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a)  b)  Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu của hàm phân thức, chúng ta sử dụng phương pháp đạo hàm, tương tự như với hàm đa thức, nhưng có thêm một số lưu ý quan trọng: Tìm tập xác định D: Đây là bước cực kỳ quan trọng vì hàm số có thể không xác định tại một số điểm. Tính đạo hàm y': Sử dụng công...