Tìm kiếm

Đề bài: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: a)  b) c) Phân tích và hướng dẫn giải: Để chứng tỏ hai phân thức A/B​ và C/D​ bằng nhau, ta cần sử dụng định nghĩa: Hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức A/B​ và C/D​ được gọi là bằng nhau nếu A⋅D=B⋅C. Chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa này cho từng cặp phân thức đã cho. Lời giải: a)  Ta có: 3x.10y =...

Đề bài: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: a)  b) c) Phân tích và hướng dẫn giải: Để một phân thức có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng mẫu thức của nó phải khác 0. Bước 1: Xác định mẫu thức của phân thức. Bước 2: Đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0. Bước 3: Giải điều kiện đó để tìm ra các giá trị của biến mà phân thức không xác...

Đề bài: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m). a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn. b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới. c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban...

Đề bài: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) (x + 2y)2 – (x – y)2; b) (x + 1)3 + (x – 1)3; c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3); d) 10x(x – y) – 15x2(y – x); e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3; g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x. Phân tích và hướng dẫn giải: Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng kết hợp các phương pháp sau: Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:...

Đề bài: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a)  b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10); c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x. Phân tích và hướng dẫn giải: Để viết một đa thức về dạng bình phương hoặc lập phương, các em cần nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sau: Bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A +...

Đề bài: Viết mỗi hiệu sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) x2 + x/2 + 1/16 b) 25x2 – 10xy + y2; c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3; d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3. Phân tích và hướng dẫn giải: Để viết một đa thức về dạng bình phương hoặc lập phương, các em cần nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sau: Bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A +...

Đề bài: Thực hiện phép tính: a)  b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4) c) d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (–2x2y2). Phân tích và hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc sau: Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. Hằng đẳng thức: A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2). Chia đơn thức cho đơn thức: Chia hệ số cho hệ số, chia...

Đề bài: Cho hai đa thức: A = 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2; B = 3x2y3 + 5xy – 7. a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1. b) Tính A + B; A – B. Phân tích và hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính giá trị đa thức: Thay các giá trị của biến vào đa thức và thực hiện phép tính. Cộng, trừ đa thức: Phép cộng: Nhóm các hạng...

Đề bài: Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm. a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó. b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính...

Đề bài: Chứng tỏ rằng: a) M = 322 023 – 322 021 chia hết cho 31; b) N = 76 + 2 . 73 + 82022 +1 chia hết cho 8. Phân tích và hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, các em cần áp dụng các kiến thức sau: Tính chất chia hết: Nếu một tích có một thừa số chia hết cho a, thì cả tích đó cũng chia hết cho a. Rút gọn lũy thừa: Sử dụng quy tắc $x^a - x^b = x^b(x^{a-b} - 1)$. Hằng đẳng...