Tìm kiếm

Đề bài: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: A: "∀x ∈ R, x2 + 4x + 5 ≠ 0";  B: "∀x ∈ R, x2 + x ≥ 1"; C: "∃x ∈ Z, 2x2 + 3x − 2 = 0"; D: "∃x ∈ Z, x2 < x". Phân tích và Hướng dẫn giải: Để lập mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của một mệnh đề chứa lượng từ $P$, chúng ta cần áp dụng hai quy tắc cơ bản: Đổi lượng từ: $\forall$ chuyển thành...

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với: a) P: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật", Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành"; b) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi", Q: "Tứ giác ABCD là hình vuông".  Phân tích và Hướng dẫn giải: Mệnh đề kéo theo $P \implies Q$ được phát biểu là: "Nếu $P$ thì $Q$". Để xét tính đúng sai của $P \implies Q$, ta cần dựa trên mối...

Đề bài: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. A: "Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng". B: "Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm A(3; 6)". Phân tích và Hướng dẫn giải: Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề P, ta chỉ cần thêm hoặc bỏ từ "không" (hoặc "không phải là") vào mệnh đề đó, ký hiệu là Pˉ. Tính...

Đề bài: Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học? a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. b) Nếu  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB. c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam. d) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ xét từng phát biểu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn...

Đề bài: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào? Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi M là tập hợp học sinh tham gia...

Đề bài: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc? b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?  c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học...

Đề bài: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập hợp các số thực $x$ sao cho biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ xác định. Điều kiện xác định: Một phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác $0$, tức là $B \neq 0$. Trong trường hợp này, biểu...

Đề bài: Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0; b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tập hợp $D = E \cap G$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau cho mỗi trường hợp: Tìm tập nghiệm E: Giải bất phương trình thứ nhất và biểu diễn tập nghiệm dưới dạng khoảng,...

Đề bài: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x2 + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x2 + x – 6 = 0. Tìm C = A ∩ B. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tập hợp $C = A \cap B$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tìm tập nghiệm A: Giải phương trình bậc hai $x^2 + x – 2 = 0$. Tìm tập nghiệm B: Giải phương trình bậc hai $2x^2 + x – 6 = 0$. Tìm tập hợp C: Tập hợp $C$...

Đề bài: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [–3; 7] ∩ (2; 5); b) (–∞; 0] ∪ (–1; 2); c) R\ (–∞; 3); d) (–3; 2) \ [1; 3). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để thực hiện các phép toán và biểu diễn trên trục số, ta áp dụng các quy tắc sau: Giao ($\cap$): Lấy phần tử chung (phần gạch bỏ ít nhất). Hợp ($\cup$): Lấy tất cả các phần tử (phần gạch bỏ bị...