Tìm kiếm

Đề bài: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có các thông số đã biết: $\tan(a + b) = 3$ $\tan(a - b) = 2$ Ta cần tính tan2a và tan2b. Ta nhận thấy: Góc 2a có thể viết dưới dạng tổng của hai góc đã biết: $2a = (a + b) + (a - b)$ Góc 2b có thể viết dưới dạng hiệu của hai góc đã biết:  $2b = (a + b) - (a - b)$ Sử dụng công thức tan của tổng và...

Đề bài: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°); Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta cần nhận dạng các biểu thức $A$ và $B$ theo các công thức cộng cơ bản: Công thức $\sin$ của hiệu: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$. Công thức $\cos$ của tổng: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$. Ta áp dụng trực tiếp các công thức này cho từng biểu thức. Lời giải chi...

Đề bài: Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính   Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{\pi}{2}$ (Góc phần tư I). Tìm $\sin a$ và $\tan a$: Do $a$ nằm ở góc phần tư I, nên $\sin a > 0$. Ta dùng $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Áp dụng Công thức cộng: $\sin\left(a+\frac{\pi}{6}\right) = \sin a \cos \frac{\pi}{6} + \cos a \sin \frac{\pi}{6}$ $\cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right) =...

Đề bài: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h. a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1h; 3h; 5h. b) Vệ tinh chuyển động được quãng...

Đề bài: Tính: a) A = sin25° + sin210° + sin215° + ... + sin285° (17 số hạng). b) B = cos5° + cos10° + cos15° + ... + cos175° (35 số hạng). Phân tích và Hướng dẫn giải: a) $A = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \sin^2 15^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ$ Tổng A có 17 số hạng, các góc cách đều 5∘ từ 5∘ đến 85∘. Ta sẽ sử dụng công thức góc phụ (sinα=cos(90∘−α)) và hằng đẳng thức lượng giác cơ bản...

Đề bài: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau: a)  với  b)  với c) tanα = 3 với ‒π < α < 0; d) cotα = ‒2 với 0 < α < π. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính các giá trị lượng giác còn lại, ta thực hiện các bước: Xác định dấu: Dựa vào khoảng $\alpha$ ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$: Góc phần tư II; $-\pi < \alpha < 0$: Góc phần tư III...

Đề bài: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau: a)  b) c) d) Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng các công thức sau: Tính tuần hoàn: $f(\alpha + k \cdot 2\pi) = f(\alpha)$ với $f$ là $\sin, \cos, \tan, \cot$. $\tan(\alpha + k\pi) = \tan \alpha$ và $\cot(\alpha + k\pi) = \cot \alpha$. Góc hơn kém $\pi$: $\cos(\alpha + (2k+1)\pi) = \cos(\alpha + \pi) = -\cos \alpha$. Lời giải chi...

Đề bài:  Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225o; -225o; -1 035o;     Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các công thức sau để đưa góc về góc đặc biệt: Góc tuần hoàn: $f(\alpha + k \cdot 2\pi) = f(\alpha)$, với $f$ là $\sin, \cos, \tan, \cot$ và $k \in \mathbb{Z}$. Góc hơn kém $\pi$: $\sin(\alpha \pm \pi) = -\sin \alpha$, $\cos(\alpha \pm \pi) = -\cos \alpha$, $\tan(\alpha \pm \pi) = \tan \alpha$,...

Đề bài: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng  Phân tích và Hướng dẫn giải: Đường tròn lượng giác có tâm $O$, bán kính $R=1$. Ta quy ước: Tia đầu là tia $OA$, trùng với trục hoành dương ($Ox$). Chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ. Chiều âm là chiều thuận kim đồng...

Đề bài: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Phân tích và Phương pháp...