Tìm kiếm

Đề bài: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sinx trên khoảng , b) y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã cho, ta cần đưa các khoảng này về dạng chuẩn $I + k2\pi$, trong đó $I$ là khoảng cơ bản (chứa $0$ hoặc $\pi$) và $k \in \mathbb{Z}$. Ta cần nhớ...

Đề bài: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (-π; 3π/2) để: a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1; b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0; c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1; d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, ta cần quan sát đồ thị của các hàm số lượng giác tương ứng trên khoảng đã cho...

Đề bài: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để: a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1; b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0; c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1; d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm các giá trị của $x$ trên đoạn $[-2\pi; 2\pi]$ thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước...

Đề bài: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của...

Đề bài: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17). a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn...

Đề bài: Rút gọn biểu thức Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức cần rút gọn là $A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}$. Để rút gọn, ta thực hiện các bước sau: Nhóm các số hạng đối xứng: Nhóm $\sin x$ với $\sin 3x$ và $\cos x$ với $\cos 3x$. Áp dụng công thức tổng thành tích: $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$ $\cos a + \cos b = 2 \cos...

Đề bài: Cho cos2x = 1/4. Tính: Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có $cos2x=\frac{1}{4}$​. Ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng sau: Tính A: Công thức cosacosb: $\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$ Tính B: Công thức sinasinb: $$\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)]$$ Hoặc sử dụng công thức với dấu trừ để tránh nhầm lẫn: $$\sin a \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) -...

Đề bài: Cho cos2a = 1/3 với π/2 < a < π. Tính: sina, cosa, tana. Phân tích và Hướng dẫn giải Bài toán cho chúng ta biết giá trị của  và khoảng của góc . Để tính ,  và , ta sẽ thực hiện các bước sau: Sử dụng công thức hạ bậc: Áp dụng công thức $\sin^2 a=\frac{1-\cos(2a)}{2}$ để tính . Áp dụng công thức $\cos^2 a=\frac{1+\cos(2a)}{2}$ để tính . Xác định dấu: Dựa vào...

Đề bài: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có giả thiết: sina+cosa=1. Mục tiêu là tính sin2a. Nhận dạng công thức $\sin 2a$: Ta biết $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$. Sử dụng bình phương: Bình phương hai vế của giả thiết sẽ tạo ra số hạng 2sinacosa. $(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a$ Áp dụng hằng đẳng thức: Thay $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ và $\sin 2a = 2...

Đề bài: Cho . Tính cos2a, cos4a. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có $\sin a = \frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính cos2a: Sử dụng công thức nhân đôi cos2a theo sina: $\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$ Tính cos4a: Sử dụng công thức nhân đôi cos2α với α=2a: $\cos 4a = \cos(2 \cdot 2a) = 2\cos^2 2a - 1$ Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức hạ bậc • Ta có: cos2a = 1 – 2sin2a • Ta có: cos4a = 2cos2a – 1