Tìm kiếm

Dưới đây là lời giải chi tiết và phần biện luận lý thuyết trực quan giúp các em học sinh nắm vững bài học. I. Đề bài tập 4.1 (SGK Toán 10 - Trang 50) Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ đều khác $\vec{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$; b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với...

Đề bài 3.19 trang 45 Toán 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. Phân tích và Hướng dẫn...

Đề bài 3.18 trang 45 Toán 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B? Lời giải bài 3.18...

Đề bài 3.17 trang 44 Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2; b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2; c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh các mối liên hệ trên, chúng ta sẽ xuất phát từ định lý cosin cho tam giác ABC: a2=b2+c2−2bc⋅cosA. Mối quan hệ giữa a2 và b2+c2 sẽ phụ thuộc vào giá trị của 2bc⋅cosA. Vì b và c...

Đề bài 3.16 trang 44 Toán 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$ b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos$\widehat{AMB}$ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.$cos\widehat{AMC}$ c) $MA^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}$(công thức đường trung tuyến). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh các hệ thức này, chúng ta sẽ áp dụng các định lý và tính chất cơ bản của tam giác và...

Đề bài 3.15 trang 44 Toán 10: Cho tam giác ABC có , AC = 10. Tính a, R, S, r. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Tìm góc A: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘. Tính R và a: Sử dụng định lý sin:$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$. Ta có b=AC=10. Tính c: Tiếp tục sử dụng định lý sin để tìm cạnh c: $\frac{c}{sinC}=2R$. Tính S:...

Đề bài 3.14 trang 44 Toán 10: Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin450.cos450 + sin300; b) $N=sin60^0.cos30^0+\frac{1}{2}sin45^0.cos45^0$ c) P = 1 + tan2600; d) $Q=\frac{1}{2sin^2120^0}-cot^2120^0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải các bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30∘, 45∘, 60∘, 90∘, 120∘.  Ngoài ra, ta có thể sử dụng các công thức liên...

Đề bài 3.13 trang 44 Toán 10: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. $S=\frac{abc}{4r}$ B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$ C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA. D. S = r(a + b + c). b) A. sinA = sin(B + C). B. cosA = cos(B + C). C. cosA > 0. D. sinA ≤ 0 Lời giải chi tiết và phân tích Chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi và các đáp án để tìm ra khẳng định đúng. a) Khẳng định nào sau đây là...

Đề bài 3.12 trang 44 Toán 10: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=135^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) $A.\: S=\frac{1}{2}ca$    $B.\: S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ca$    $C.\: S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc$    $D.\: S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca$ b) $A.\: R=\frac{a}{sinA}$    $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b$    $C.\: R=\frac{\sqrt{2}}{2}c$    $D.\: R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ c) $A.\:a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$   $B.\: \frac{b}{sinA}=\frac{a}{sinB}$   $C.\:...

Đề bài 3.11 trang 43 Toán 10: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm độ dài của...