Tìm kiếm

Đề bài: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u3 = 27/4 a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên. b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tìm công bội $q$: Ta sử dụng công thức số hạng tổng quát $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Với $n=3$, ta có $u_3 = u_1 \cdot q^2$. Giải phương trình này để tìm $q$. Vì $q^2$ có thể cho hai giá trị, ta...

Đề bài: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = – 5, công bội q = 2. a) Tìm un; b) Số –320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên? c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, ta thực hiện các bước sau: Viết công thức số hạng tổng quát ($u_n$): Thay $u_1 = -5$ và $q = 2$ vào công thức $u_n = u_1...

Đề bài: Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân: a)  b) c) un = (–0,75)n. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với mỗi dãy số, ta thực hiện các bước sau: Xác định $u_{n+1}$: Thay $n$ bằng $n+1$ trong công thức $u_n$. Tính tỉ số: Lập tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$. Kết luận: Nếu tỉ số bằng một hằng số $q$, dãy số là cấp số nhân với công...

Đề bài: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? a) 5; –0,5; 0,05; –0,005; 0,0005; b) –9; 3; –1; 1/3; –1/9; c) 2; 8; 32; 64; 256. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để kiểm tra một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta tính tỉ số của các cặp số hạng liên tiếp. Nếu tất cả các tỉ số này bằng nhau, dãy số đó là một cấp số nhân. $$\frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} =...

Đề bài: Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm, tiền lương được tăng 18 triệu. Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. Nếu là người...

Đề bài: Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: xn = 75 + 5(n – 1). a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao 3 năm tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số (xn) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để...

Đề bài: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Chứng minh $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng: Ta xét hiệu $u_{n+1} - u_n$. Nếu kết quả là một hằng số, thì đây là cấp số cộng với công sai $d$ chính là hằng số đó. Xác định các yếu tố cần thiết:...

Đề bài: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1/3 và u1 + u2 + u3 = –1. a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u­n. b) Số –67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên. c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Tìm công sai $d$: Biểu diễn $u_2$ và $u_3$...

Đề bài: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4, u2 = 1. Tính u10. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm số hạng $u_{10}$, ta cần thực hiện hai bước sau: Tìm công sai ($d$): Công sai của cấp số cộng được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp: $d = u_2 - u_1$. Áp dụng công thức số hạng tổng quát: Sử dụng công thức $u_n = u_1 + (n-1)d$ để tính giá trị của $u_{10}$. Lời giải chi...

Đề bài: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5. a) Viết công thức của số hạng tổng quát un. b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Viết công thức số hạng tổng quát: Thay $u_1 = -3$ và $d = 5$...