Tìm kiếm

Đề bài: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được  bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính  và cho biết ý nghĩa của kết quả. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính giới hạn $\lim_{t \to +\infty} N(t)$ của hàm phân thức, ta thực hiện các bước sau: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của biến số...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) c) d) e) f) Phân tích và Hướng dẫn giải: Giới hạn tại $\infty$ (a, b): Chia cả tử và mẫu cho $x$ (lũy thừa bậc cao nhất). Giới hạn tại $\infty$ có căn (c, d): Chia cả tử và mẫu cho $x$, lưu ý $\sqrt{x^2}$ khi $x \to +\infty$ là $x$, và khi $x \to -\infty$ là $-x$. Giới hạn một bên (e, f): Xét dấu của tử số và mẫu số khi $x$ tiến về $x_0$ từ...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a): Hàm đa thức $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Giới hạn tại $x=2$ bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Phần b): Dạng vô định $\frac{0}{0}$ tại $x=3$. Ta cần phân tích tử số $x^2 - 5x + 6$ thành nhân tử có chứa $(x-3)$ để rút gọn. Phần c): Dạng vô định $\frac{0}{0}$ tại $x=1$. Ta sử dụng phương pháp nhân liên...

Đề bài: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn  và . Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn hay không? Giải thích. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại, điều kiện cần và đủ là: $$\lim_{x \to x_0} f(x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$$ Ta so sánh hai giới hạn bên (giới hạn bên phải và giới hạn bên trái) đã cho trong đề...

Đề bài: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a)  b) Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a): Hàm số $f(x) = x^2$ là hàm đa thức, xác định tại $x=-3$. Giới hạn tại điểm này bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Phần b): Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ có dạng vô định $\frac{0}{0}$ tại $x=5$. Ta cần phân tích tử số thành nhân tử ($x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$) để khử nhân tử...

Đề bài: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB/2. C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính AB/4, ... Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính AB/2n , ...(Hình 4). Gọi Pn là độ dài của Cn­, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB. a) Tính pn, Sn. b) Tìm giới hạn của các dãy số...

Đề bài: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân ra thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).   Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un). b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn...

Đề bài: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n; b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành. Phân tích và Hướng dẫn giải: Xác định quy luật diện tích: Diện tích...

Đề bài: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un­), với u1 = 2/3, q = -1/4 b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (CSNLVH): CSNLVH tồn tại khi công bội $|q| < 1$. Tổng $S$ được tính bằng công thức: $$S = \frac{u_1}{1 - q}$$ Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn: Tách phần nguyên...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)   b) c)   d) e) g) Phân tích và Hướng dẫn giải: Hàm phân thức bậc của $n$ (a, b, c): Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$ hoặc $\sqrt{n^2}$ (với câu c). Hàm lũy thừa (d, e, g): Sử dụng quy tắc $\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$ và $\lim q^n = +\infty$ khi $q > 1$. Lời giải chi tiết: a)   b)  (chia cả tử và mẫu cho n2) c)  (chia cả...