Tìm kiếm

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Phần a): Hàm đa thức $f(x) = 4x^2 - 5x + 6$. Giới hạn tại $x=-3$ bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Phần b): Dạng vô định $\frac{0}{0}$ tại $x=2$. Ta cần phân tích tử số $2x^2 - 5x + 2$ thành nhân tử có chứa $(x-2)$ để rút gọn. Phần c): Dạng vô định $\frac{0}{0}$ tại $x=4$. Ta phân tích cả tử số (nhân...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) c) d) e) g) Phân tích và Hướng dẫn giải: Hàm phân thức (a, b): Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$. Câu a: Bậc tử = Bậc mẫu. Giới hạn là tỉ số hệ số. Câu b: Bậc tử < Bậc mẫu. Giới hạn bằng 0. Hàm có căn (c): Chia cả tử và mẫu cho $n$, lưu ý $\sqrt{n^2} = n$. Hàm lũy thừa (d, e, g): Chia cả tử và...

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là: A.  B. C. D. Phân tích và Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa, hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0$ nếu: Hàm số xác định tại $x_0$ (tức $f(x_0)$ tồn tại). Giới hạn của hàm số tại $x_0$ tồn tại, tức là: $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-}...

Đề bài: Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t. a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định  Phân tích và Hướng dẫn giải Bài toán này có hai yêu cầu chính: Chứng minh tính liên tục: Hàm số h(t)=−2t2+8t là một hàm đa thức. Để chứng minh hàm số này liên tục, chúng ta chỉ cần...

Đề bài: Cho hàm số a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm. Một hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại...

Đề bài: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) f(x) = x2 + sinx; b)  c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để đánh giá ý kiến của bạn Nam, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa và các định lý về hàm số liên tục. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0​ khi và chỉ khi: Hàm số xác định...

Đề bài: Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0". Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng (gián tiếp). Giả sử hàm tổng $y = h(x) = f(x) + g(x)$ là liên tục tại $x_0$. Thiết lập giả...

Đề bài: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích. Phương pháp giải: Để xác định một hàm số có liên tục trên tập xác định của nó hay không, ta có thể quan sát đồ thị của hàm số. Một cách trực quan, một hàm số được coi là liên tục nếu đồ thị của nó là một đường liền nét, không bị "đứt gãy"...

Đề bài: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2. Phương pháp giải: Để xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại điểm x0​ bằng định nghĩa, chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: Hàm số f(x) phải xác định tại x0​. Tồn tại giới hạn limx→x0​​f(x). Giới hạn đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, tức là...

Đề bài: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình  để sản xuất một sản phẩm. b) Tính  và cho biết ý nghĩa của kết quả. Phân tích và Hướng dẫn giải: Chi phí trung bình $\overline{C}(x)$: Chi phí trung bình được tính bằng tổng chi phí chia cho số lượng sản phẩm: $\overline{C}(x) =...