Tìm kiếm

Đề bài: Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m và BB' = 600 m và người ta đo được A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một tramgj cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiêm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng...

Đề bài: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhát là bao nhiêu mét vuông? Phân tích và Hướng dẫn giải: Vì bác nông dân có ba tấm lưới thép, tổng chiều dài lưới thép là $\mathbf{3a}$...

Đề bài: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con song báo quanh hai khu đất trồng rau có dạng hình chữ nhật bằng nhau (hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải...

Đề bài: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích 384 cm2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất? Phân tích và Hướng dẫn giải: Thiết lập hàm mục tiêu: Gọi $x, y$ là kích thước trang...

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x3 - 3x2 + 2 b) y = -x3 + 3x2 - 6x c)  d)  e)  g)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với hàm số: Đa thức (a, b): Tìm $\mathbf{y'}$, cực trị, tâm đối xứng $\mathbf{I(-\frac{b}{3a}; y_I)}$. Phân thức bậc nhất/bậc nhất (c, d): Tìm $\mathbf{y'}$, tiệm cận đứng (TCĐ) và tiệm cận ngang (TCN). Phân thức bậc hai/bậc...

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 2x3 - 6x trên đoạn [-1; 3] b)  trên đoạn [1; 5] c)  trên đoạn [0; 3] d) f(x) = 2sin3x + 7x + 1 trên đoạn [-π/2; π/2] Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm $\max$ và $\min$ của $f(x)$ trên $[a; b]$, ta thực hiện các bước: Tính đạo hàm $\mathbf{f'(x)}$. Giải phương trình $\mathbf{f'(x) = 0}$ để tìm các nghiệm...

Đề bài: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: a)  b)  c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Tiệm cận đứng (TCĐ): Tìm $x_0$ làm mẫu số bằng 0. Nếu $\mathbf{\lim_{x \to x_0^\pm} y = \pm\infty}$, thì $\mathbf{x = x_0}$ là TCĐ. Tiệm cận xiên (TCX): Đường thẳng $\mathbf{y = ax + b}$ là TCX nếu $\mathbf{\lim_{x \to \pm\infty} [y - (ax + b)] = 0}$. Đối với hàm phân...

Đề bài: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau: a)  b)  c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Tiệm cận ngang (TCN): Tính $\mathbf{\lim_{x \to \pm\infty} y}$. Đường thẳng $\mathbf{y = L}$ là TCN nếu $\mathbf{\lim_{x \to \pm\infty} y = L}$. Tiệm cận đứng (TCĐ): Tìm nghiệm của mẫu số ($x_0$). Đường thẳng $\mathbf{x = x_0}$ là TCĐ nếu $\mathbf{\lim_{x \to x_0^\pm} y =...

Đề bài: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đò là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: a)  b)  c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta tiến hành phân tích từng đồ thị để xác định hàm số: 1. Phân tích Hình 34a (Hàm số C) Điểm đi qua: Đồ thị đi qua gốc tọa độ $\mathbf{(0; 0)}$...

Đề bài: Đường cong ở Hinh 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? A.  B.  C.  D.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Tiệm cận đứng (TCĐ): Đường thẳng $\mathbf{x = x_0}$ là TCĐ, với $\mathbf{x_0}$ là nghiệm của mẫu số. Tiệm cận ngang (TCN): Đường thẳng $\mathbf{y = a/c}$ là TCN, với $a, c$ là hệ số của $x$ ở tử và mẫu. Điểm đi qua: Kiểm tra giao điểm với trục tung...